Calcule aproximative folosind diferentiala - studopediya

Pe baza funcției aproximativă a înlocuirii increment la un punct diferențială # 8710; y ≈ dy.

După cum se poate observa din Fig.7, eroarea de la o astfel de înlocuire atunci când # 8710; x → 0 este o infima de ordin superior în comparație cu # 8710; s.

Substituind în formula dy raportul și expresie # 8710; y (# 8710; y = f (x + # 8710; x) - f (x)), obținem

Această formulă se numește formula liniarizare este principalul în calcul aproximativă.

Exemplul 1. Se calculează valoarea aproximativă a rădăcinii.

Decizie. Luați în considerare funcția în vecinătatea lui x = 1.

. luare # 8710; x = 0,07, obținută din formula liniarizare

Exemplul 2. Găsiți aproximativ.

Decizie. Noi folosim formula liniarizare

Să. atunci. pentru mici # 8710; s au formula

Pentru (x + # 916; e) pot fi scrise. În radiani radiani. Apoi.

Utilizarea Eq. avem:

Exemplul 3. StabiliŃi o formulă liniarizare aproximativă (pentru | # 8710; x |, sunt mici în comparație cu x) :. și cu ajutorul ei pentru a găsi valori aproximative.

Decizie. Să. atunci. incrementa.

a crede; . și aplicarea formulei de liniarizare, avem:

Exemplul 4. Se calculează valoarea aproximativă.

Decizie. Luați în considerare funcția. gândire. . Aplicarea formulei. obține

Exemplul 5. Găsiți increment și funcția diferențială și când.

Decizie. Scriem incrementul funcției:

Cea mai mare parte a creșterii, o rudă liniară. Este un diferențial sau.

Exemplul 6. Se calculează valoarea aproximativă a ariei unui cerc a cărui rază este egală cu m.

Decizie. Folosind formula. gândire. . avem

Valoarea aproximativă a cercului suprafață