Calcule aproximative folosind diferentiale

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Luați în considerare problema pe scară largă a calculului aproximativă a valorii unei funcții folosind diferențial.

un „diferențial“ Aici și mai jos ne vom concentra pe primele diferențele de ordine, de dragul conciziei vom vorbi de multe ori. Problema calculelor aproximative folosind diferențial are un algoritm de decizie greu, și, prin urmare, ar trebui să apară dificultăți deosebite. Singurul lucru pe care există o mică recife, care va fi, de asemenea, curățate. Deci, nu ezitați să se scufunde cu capul inainte.

Mai mult, în formula prezentă găsirea erorilor absolute și relative ale calculelor. Materialul este foarte util ca numărul de eroare și alte probleme.

Pentru dezvoltarea cu succes de exemple trebuie să fie capabili de a găsi derivați de funcții cel puțin la nivelul mediu, așa că, dacă o diferențiere destul de unele probleme, vă rugăm să începeți cu derivatul în punctul și la punctul de a găsi diferențial. Din mijloacele tehnice necesare calculator cu diverse funcții matematice. Puteți utiliza capacitățile MS Excel, dar în acest caz este mai puțin convenabil.

Lecția este alcătuită din două părți:

- Calcule aproximative folosind valori diferențiale ale unei variabile într-un punct.

- Calcule aproximative folosind valoarea totală diferențială a unei funcții de două variabile într-un punct.

Considerat sarcina este strâns legată de conceptul diferențial, ci ca o lecție pe înțelesul derivat și diferențial noi nu ne limităm la o revizuire formală de exemple, care este suficient pentru a afla cum să le rezolve.

Calcule aproximative folosind funcția diferențială a unei variabile

În prima secțiune cârmuiește funcția de o variabilă. După cum toată lumea știe, este notată cu f y sau (x). Pentru această sarcină este mult mai ușor de a utiliza o a doua desemnare. Du-te direct la popularul exemplu, care apare adesea în practică:

Calculați aproximativ. înlocuind incrementul diferențială funcției.

Soluție: Vă rugăm să scrie într-un caiet de lucru cu formula de calcul aproximativă cu ajutorul diferențial:

Am început să înțeleg, aici totul este simplu!

Primul pas este de a face funcția. Prin ipoteză, a propus să se calculeze rădăcina cub de numărul :. De aceea, funcția corespunzătoare este de forma :.

Avem nevoie pentru a obține formula pentru a găsi o valoare aproximativă.

Uită-te la partea stângă a formulei. și vine în minte crezut că numărul 67 trebuie să fie prezentate în formă. Care este cel mai simplu mod de a face acest lucru? Vă recomandăm următorul algoritm: calcula valoarea în calculator:

- obține 4 cu o coada, acesta este un punct de referință important pentru decizie.

Ca X0 selectați o valoare „bun“ la rădăcina desprinsă în mod uniform. Firește, această valoare X0 trebuie să fie cât mai aproape posibil de 67.

În acest caz, X0 = 64. Într-adevăr.

Notă: Atunci când un podboromx0vso aceeași dificultate apare, uita doar calcula la valoarea (în acest caz), să ia cea mai apropiată partea întreagă (în acest caz, 4) și aduceți-l la nivelul dorit (în acest caz). Ca rezultat, x0 selecție dorită = 64 este executat.

În cazul în care X0 = 64, incrementarea argumentului :.

Astfel, numărul 67 este reprezentat ca suma

Eforturi suplimentare pe partea dreaptă a formulei.

În primul rând, se calculează valoarea funcției în punctul x0 = 64. De fapt, acest lucru a fost făcut înainte de:

Diferențialul punctul este dată de:

- această formulă, de asemenea, se poate rescrie în notebook.

Cu formula pe care trebuie să ia primul derivat:

Și pentru a găsi valoarea sa la punctul x0:

Totul este gata! Conform formulei:

Obținut valoarea aproximativă suficient de aproape de valoarea 4.06154810045, calculată prin calculator.

Calculați aproximativ. înlocuind incrementul diferențială funcției.

Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente. eșantion de aproximativ finisare de prelucrare și de răspuns la sfârșitul lecției. Pentru incepatori este recomandat pentru a calcula valoarea exactă pe calculator pentru a afla cât de multe ia pentru x0. și care - pentru # 916; x. Trebuie remarcat faptul că # 916; x în acest exemplu este negativ.

Unii pot avea o întrebare, de ce această problemă, în cazul în care puteți în continuare cu ușurință și cu mai multă acuratețe pentru a calcula pe calculator? Sunt de acord, sarcina de prost și naiv. Dar eu încerc un pic pentru a justifica. În primul rând, sarcina ilustrează sensul funcției diferențiale. În al doilea rând, în cele mai vechi timpuri, acest calculator a fost ceva de un elicopter personal al timpului nostru. am văzut ca unul dintre institutele anului undeva în 1985-86 au aruncat computerul de dimensiunea camerei (în jurul orașului fugit jamboane cu o șurubelniță, și câteva ore de la unitatea a fost singurul corp). Antichități vodilsya și noi la Departamentul de Fizica, deși o dimensiune mai mică - undeva în birou. Acesta este modul în care strămoșii noștri au suferit și metodele de calcul aproximative. caleasca - același transport.

Oricum, problema rămâne în curs standard de matematici superioare, și va trebui să rezolve. Acesta este răspunsul de bază la întrebarea ta =).

Calculat aproximativ folosind valoarea diferențială a funcției în punctul x = 1,97. Calculați o valoare mai precisă a funcției la punctul x = 1,97 prin microcalculator, estima eroarea de calcul absolută și relativă.

De fapt, această sarcină poate fi ușor reformulată după cum urmează: „Se calculează valoarea aproximativă folosind diferențial“

Soluție: Folosind o formulă familiară:

În acest caz, a fost deja dat funcția terminat :. Încă o dată am atrag atenția că pentru a se referi la funcție în loc de „y“ este mai convenabil de a folosi f (x).

Valoarea lui x = 1,97 trebuie să fie reprezentate ca x0 = # 916; x. Ei bine, este mai ușor, vom vedea că numărul de 1,97 este foarte aproape de „doi“, prin urmare, sugerează X0 = 2. Și, prin urmare, :.

Am calcula valoarea funcției la punctul x0 = 2:

Utilizarea Eq. Calculăm diferențial în acest moment.

Găsim primul derivat:

Și valoarea sa la punctul x0 = 2:

Astfel, diferențial la:

Ca rezultat, conform formulei:

A doua parte a sarcinii este de a găsi eroarea absolută și relativă a calculelor.