Calculul Gis-laborator a distanțelor și lagărul inițial între două puncte pe o sferă
[Edit] Introducere
Lungimea arcului cercului mare - cea mai mică distanță dintre oricare două puncte situate pe o suprafață sferică, măsurată de-a lungul unei linii care leagă aceste două puncte (această linie se numește marele cerc) și care trece peste suprafața sferei sau altă suprafață de revoluție. geometrie sferică diferă de ecuația obișnuită distanța euclidiană și, de asemenea, să ia alte forme. În geometria euclidiană, cea mai scurtă distanță între două puncte - o linie dreaptă. Pe teren, liniile drepte nu există. Aceste linii din zonă fac parte din cercurile mari - cercuri, centrele de care coincide cu centrul sferei.
azimut inițială - azimut, luând ca la începutul mișcării de la punctul A ca urmare marele cerc pe cea mai scurtă distanța până la punctul B, obiectivul va fi punctul B. Atunci când deplasarea de la punctul A în azimutul marele cerc al poziției actuale a punctului B, de-a lungul liniei punct final B este în continuă schimbare. azimut Initial [unghiurile-rhumb.html este diferit de constanta], după care, azimutul punctului curent nu este schimbat la sfârșitul anului, dar traseul nu este cea mai scurtă distanță dintre două puncte.
Prin oricare două puncte de pe suprafața sferei, în cazul în care nu sunt direct opuse una alteia (de exemplu, ele nu sunt antipozii), puteți petrece un cerc unic mare. Două puncte, împărtășesc un cerc mare în două arce. lungimea arcului scurt - cea mai scurtă distanță între două puncte. Între două puncte-antipozii pot deține un număr infinit de cercuri mari, dar distanța dintre ele va fi la fel pe orice cerc și egală cu jumătate din circumferința unui cerc, sau pi * R, unde R - raza sferei.
distanta cerc mare
In plan (sistem de coordonate rectangular), cercuri mari și fragmente ale acestora, așa cum sa menționat mai sus, sunt arce în toate proiecțiile, cu excepția gnomonic unde cercuri mari - linii drepte. În practică, acest lucru înseamnă că aeronavele de transport aerian și o rută utilizează întotdeauna distanța minimă dintre punctele de economie de combustibil, adică un zbor se efectuează pe o distanță de cerc mare pe plan, se pare ca un arc.
Ruta New York - Beijing
Forma Pământului poate fi descrisă ca o sferă, și, prin urmare, ecuațiile pentru calculul distanței pe cercul mare este important să se calculeze distanța cea mai scurtă dintre două puncte de pe suprafața Pământului și sunt frecvent utilizate în navigație.
Distanță de calcul prin această metodă mai eficientă și, în multe cazuri, mai precis decât calcularea acestuia pentru coordonatele proiectate (în carteziene sisteme de coordonate), deoarece, în primul rând, aceasta nu trebuie să traducă coordonatele geografice ale unui dreptunghiular sistem (efectua transformare de proiecție) coordonează și În al doilea rând, multe proiecții, dacă este selectat în mod corespunzător, poate duce la denaturări semnificative ale lungimi, din cauza naturii distorsiune de proiecție.
Este cunoscut faptul că descrie mai precis forma Pământului nu este o sferă, ci un elipsoid, dar acest articol discută despre calcularea distanței pe teren, este utilizată pentru calcularea razei sferei de 6372795 de metri, ceea ce poate duce la o eroare de calcul distanțe de ordinul a 0,5%.
[Edit] Formula
Există trei modalități de calcul a distanței sferice cerc mare (detalii).
[Rule] teoremei cosinusului sferice
În cazul distanțelor mici și calculând o lungime cuvânt mic (număr de cifre după virgulă), utilizarea formulei poate duce la erori semnificative legate de rotunjirii. Reprezentarea grafică a formulelor de continuare - Wikipedia.
- Latitudine și longitudine a două puncte în radiani
- diferență în coordonate longitudine
Pentru a converti metrica distanța unghiulară, diferența unghiulară trebuie să fie înmulțită cu raza Pământului (6372795 metri), unitățile de măsură finale sunt unități egale, care sunt exprimate într-o rază (în acest caz - metru).
[Regula] Formula haversine
Folosit pentru a evita problemele cu distanțe mici.
[Regula] Modificarea pentru antipozii
Formula precedentă este de asemenea supusă problema antipozi-puncte, pentru a rezolva aceasta, utilizați următoarea modificare a acesteia.
[Edit] Punerea în aplicare pe Calea
Pe limba Avenue, folosind formula de mai sus pentru a calcula distanța cerc mare între două puncte, puteți folosi următorul cod. Punctul de calcul este transmis de către un alt script sau adăugate la începutul unei PNT = point.make (lung, lat) (descarca scriptul):
Pentru a invoca procedurile de calcul al lungimilor de cele de mai sus, este de asemenea posibil să se utilizeze următorul script, rezultatul calculului său va lucra lungimi între punctul testpont la toate punctele de forma fire activă și se păstrează în tabelul de atribute câmp Newdist Starter:
[Editare] Punerea în aplicare în Python
Implementează o versiune completă a calculului prin ATAN2 (), mai versatil decât opțiunea pentru Avenue. (Descărcați scriptul)
[Editare] Implementare în Excel
Descărcați un exemplu de calcul al distanței cerc mare și azimutul inițial în Excel. Shows calcule prin legea cosinus, haversine ecuația completă și să completeze ecuația prin ATAN2 ().
Puteți utiliza, de asemenea, funcția următoarea:
[Regula] set de date de identificare
Dacă toate considerate a fi de asemenea obținute următoarele rezultate (coordonatele punctelor sunt date ca latitudine / longitudine, distanța în metri, începând cu unghi în grade zecimale):