Ce este parte integrantă, matematică, soluție on-line!

Traducere din limba latină integrală înseamnă „întreg“. Aceasta este una dintre cele mai importante și comune concepte în matematici superioare, care a apărut ca urmare a necesității de a găsi funcția de derivați ai acestora sau de măsurare a volumului,, forțele de mai multe pătrate de lucru pentru o anumită perioadă de timp, lungimea arcurilor etc. În conformitate cu aceste obiective, și a decis să aloce anumite integralele nedefinite.

denumire

Primul simbol pentru integrarea Newton a inventat. El a aplicat la acest pătrat mic. Cu toate acestea, această desemnare nu a primit proliferarea gravă. desemnarea unei integrale nedefinită de astăzi a fost inventat în 1675 de Leibniz:

În ceea ce privește desemnarea definitivă integralei. care arată limitele de integrare, a propus în 1819 Zhan Batist Fure.

tipuri de integralelor

Primitive funcției f (x) - funcția F (x), care este egală cu derivata f (x) pentru orice valoare a lui x. Adăugarea unei constante la o anumite caracteristici primitive, din nou, puteți obține aceleași funcții primitive. Ca urmare, cu o singură primitivă F (x) funcția f (x), se poate obține expresia primitivelor date funcție în forma F (x) + C. primitivelor O astfel de exprimare numita funcție nedefinită integral f (x):

Una dintre principalele reguli de calcul integral determină că orice funcție f continuă (x) este nedeterminată integrală.

În ceea ce privește o anumită parte integrantă a funcției f (x), cu limita superioară și limita inferioară b a, atunci se determină ca diferență între:

unde F (x) este o funcție primitivă f (x).

integral Definite poate fi exprimată prin orice primitivă F (x). Adevărat este opusul. Antiderivative F (x) poate fi scrisă astfel:

În această formulă, și - aceasta este o constantă arbitrară. Astfel, integrala poate fi scrisă ca:

Istoria apariției integralei

Dacă se îngropa în istorie, se poate argumenta că integrarea are originea în Egiptul antic, în jurul anului 1800 î.Hr.. Metoda primul cunoscut pentru calcularea integralelor considerate Eudocks metoda epuizare. El a încercat să găsească cifrele din zonă și de volum, desfacandu-le în mai multe părți, care sunt deja zonă sau volum cunoscut. După ceva timp, această tehnică a fost dezvoltată de Arhimede. El a folosit pentru a calcula aria și parabole zona de calcul aproximativ al unui cerc. Metode similare au fost dezvoltate independent în China, în secolul 3 AD, Liu Hui. El le-a folosit pentru a determina aria unui cerc.

În urma unei progrese impresionante în integralele de calcul a avut loc abia în secolul al XVI-lea. Metoda funcționează cu nedivizată Cavalieri, și, de asemenea, în lucrări științifice agricole, a pus bazele calculul integral de astăzi.

etapele ulterioare au fost luate în mijlocul secolului XVII, Torricelli și Barrow, care a furnizat primele indicii ale relației dintre diferențiere și integrare.

De ce și cine are nevoie de integralele?

Oamenii de știință caută orice fenomen fizic exprimat sub forma unor formule matematice. Când mâinile au o anumită formulă, atunci mai târziu, îl puteți folosi deja pentru a găsi tot ceea ce este necesar. Și integrala este unul dintre principalele instrumente pentru a lucra cu orice funcții.

De exemplu, un cerc având o formulă poate fi calculată printr-o zonă integrală. Dacă există o formulă sferă, putem calcula volumul său. Poate fi găsit prin integrarea energiei de lucru, masa, presiunea, sarcină electrică, precum și alte variabile importante.

Împărtășește cu prietenii: