con Matematica

con circular drept numit un corp format prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul axei ce conține același picior. Cone este un organism care constă dintr-un cerc - baza conului. un punct care nu se află în planul cercului - partea de sus a conului. și toate segmentele care leagă partea superioară a conului cu punctele de bază. Segmentele care leagă vârful conului cu puncte cerc de bază sunt numite generatoare de con. Suprafața completă a conului este alcătuit dintr-o bază și o suprafață laterală. Un con se numește directă. în cazul în care linia dreaptă care unește vârful conului din centrul de jos, este perpendicular pe planul de bază. Înălțimea conului este numit perpendiculara a scăzut de la summit-ul de la planul de bază. La baza de înălțime con dreapta coincide cu centrul de bază. Axa conului se numește linia directă care conține înălțimea sa. Secțiunea transversală a conului cu un plan care trece prin ea se numește o axă secțiune transversală axială. con direct poate fi considerată ca organism obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic cu privire la piciorul drept axă. - secțiuni conice rezultatul intersecției unui plan cu un con. Există tipuri de bază patru conicilor: elipse, parabole, cerc, triunghi isoscel. Centrul de greutate al oricărui con este un sfert din înălțimea, măsurată de la baza. Plan perpendicular pe axa conului, se taie un con mai mic. Partea rămasă se numește un trunchi de con. Trunchiul de con poate fi obținut, și ca un corp de rotație. tronconica numit corp de rotație format prin rotirea unui trapez în jurul unei baze laterale dreptunghiulare perpendiculare. Secțiunile de trunchi de con sunt: ​​elipse, parabole, cerc, trapez isoscel. Aria secțiunii axiale a conului (triunghi isoscel), cu o rază R și o bază a înălțimii conului h. Sosev = Rh. Cone (R - raza unei baze, L - formare, h - înălțimea conului): tronconică (R1 și R2 - baze raze; L - formare, h - înălțimea conului): Exemplul 1: Axial secțiune a conului - triunghiul din dreapta. Se determină un unghi de scanare a acestui con. Soluție la baza conului circumferința L = 2πR. Pentru sectorul cu un unghi α = π -alfa circumferința (2R) a / 180 °. Circumferința bază con sectoare de cerc de lungime egală scanare unghi a acestui con. Ie 2πR = π (2R) α / 180 °, a = 180 °. Răspuns: 180 °. Exemplul 2. Conul de scanare unghi este de 90 °. Se determină unghiul în secțiunea axială a conului. sector circumferință soluție cu un unghi a = 90 °. -alfa = πRα / 180 ° = πR90 ° / 180 ° = πR / 2. Lungimea bazei conului circumferința L = 2πr. Din ecuația sectorului circumferinței și bazei r expres - raza conului: In ΔAOV dreptunghiular. sin (α / 2) = r / R = R / 4R = ¼, α / 2 = arcsin¼, α = 2arcsin¼. Răspuns: 2arcsin¼. Exemplul 3. Raza bazei conului cu vârful în punctul M și centrul O al bazei este egal cu r. iar înălțimea conului este h. O1 se află pe înălțimea conului și MO1. MO = a. b. Efectuat prin planul punct de secțiune perpendicular pe înălțimea conului. Găsiți zona secțiunii transversale și lungimea segmentului OO1 rezultat. Această secțiune decizie - un cerc cu un centru la punctul O1 și raza egală cu r1. Să considerăm o secțiune axială a conului care trece prin capetele bazei RT-diametrul conului. Această secțiune transversală se intersectează cercul cu centrul punctului O1 al segmentului BC. Deoarece planul secțiunii transversale care trece prin punctul O1. și un plan paralel cu baza conului, cele două planuri perpendiculare pe o linie MO. Soarele || PT. Prin urmare, triunghiuri și MPO MVO1 similare cu coeficient de similaritate k = MV / LL = Vo1 / PO = MO1 / MO = a / b. Deoarece prin ipoteză PO = r. proporția rezultată find Vo1 = r1 raza unui cerc care secțiune conică: în aceeași proporție, după cum urmează: Astfel, aria secțiunii S1 = πr luna februarie 1 = πr 2 ∙ a 2 / b 2. OO1 și lungime = (b - a) h / b. Răspuns: πr 2 a 2 / b 2. (b - a) h / b. Un exemplu detaliat №3 ne permite să formuleze următoarea teoremă. Teorema secțiune pătrată a conului paralel cu baza sa, sunt la fel de pătratelor distanțelor lor de la vârful conului. Exemplul 4. Înălțimea conului plăgii 20. Punctele A, B, C se află în această ordine pe înălțimea conului și împărțiți-l în patru părți egale, și C - cea mai apropiată de baza conului. aria secțiunii transversale care trece prin punctul B. este egal cu 5. Găsiți suprafața de bază con și secțiuni pătrate care trec prin punctele A și C. Soluție Deoarece înălțimea conului MO = 20 și punctele A, B și C se împarte în părți egale, AI = 5, MW = 10, MS = 15. din teorema pe secțiuni paralele ale unui con următoarele proporții:

1) 2) 3)

Răspuns: 20; 1,25; 11.25. Exemplul 5. Unghiul la vârf al conului este egal cu p. Care este cea mai mare suprafață a secțiunii axiale a conului, dacă unghiul a - unghiul dintre generatoarele, care cuprinde o secțiune conică se va schimba? Soluție Fie α - unghiul dintre generatoarele și MS CF unele secțiune având două generatoare ale conului, adică Și unghiul la vârf al conului, adică Noi scriem formula pentru aria secțiunii transversale ca funcție a unghiului α. SMCB = S (a) = ½L 2 sinα. Rețineți că 0 ≤ α ≤ β. Dacă β - acută sau linie, apoi sinα și, prin urmare, S (α) crește monoton și, prin urmare, atinge valoarea sa maximă la α = β. Ie În acest caz, aria secțiunii transversale axială este cea mai mare. Dacă β - unghiul obtuz, cea mai mare valoare a ariei secțiunii transversale este egală SMCB = S (a) = ½L 2. deoarece sinα va avea cea mai mare valoare de 1 când a = 90 °. Notă că atunci când unghiul în secțiunea axială un con obtuz, există o secțiune axială a unui con cu un plan care trece prin cele două generatoare, o suprafață egală cu suprafața secțiunii axiale. De exemplu, în cazul în care unghiul la vârf al conului este de 150 °, iar generatorul 2, aria secțiunii axiale S0 = ½ ∙ 2 2 sin150 = 1. Să considerăm acum secțiune, care cuprinde două generatoare ale conului, unghiul dintre ele este de 30 °. Evident, această secțiune nu este axială. Găsim zona sa: Ssech = ½ ∙ 2 februarie sin30 = 1. EXEMPLUL 6 în lungimea conului generatoarea de două ori înălțimea sa, și este egală cu 20. Găsiți aria secțiunii axiale a conului. Soluție Luați în considerare secțiune axială RMT Cone. Deoarece MO picior ΔRMO dreptunghiular jumătate ipotenuzei Republicii Moldova. atunci. În consecință ,. Acum, aria secțiunii transversale axială poate fi găsită prin formula A: Exemplul 7. Trei conului care formează perpendicular și pairwise lungimea fiecărei. Găsiți unghiul în conul de scanare. Soluție Pentru a găsi conul de scanare unghi, trebuie să știți lungimea circumferinței sectorului rezultat. Această lungime este lungimea circumferinței conului, să știe că aveți nevoie pentru a găsi raza bazei conului r = AO. πRα / 180 ° = 2πr, α = 360r / R, unde R = AM. (*) Fie un con cu vârful M și centrul O formării Pairwise AM, BM și CM perpendicular pe bază. De aceea triunghiuri AMV, DIU, AGR și isoscel dreptunghiular, picioarele care sunt egale, respectiv. Prin urmare, aceste triunghiuri sunt egale și, în consecință, egală cu lor ipotenuza adică ΔAVS echilateral. În ΔAMV teorema lui Pitagora: De aceea, cunoașterea laterală a unui ΔAVS echilaterale. găsi raza cercului circumscris cu formula :. Substitut în formula (*). Răspuns: 294. Exemplul 8. trunchi de con cu raza bazei r și sunt R (r ΔAVS. constatăm că similitudinea ΔAKR

ΔAVS. vom găsi în consecință, în cazul în care R0 - raza secțiunii. A: Exemplul 9 Plaza bază de trunchi de con 4 cm 2 și 25 cm 2. Găsiți secțiunile pătrate cu planuri paralele cu bazele sale și înălțimea de divizare în trei părți egale. Soluția 1 Metoda st: secțiunea transversală a conului este un cerc cu raze R3 și R4. Noi găsim razele bazei conului superior și inferior: Pentru a găsi raze R3 și R4 a secțiunilor transversale, baze paralele, considera triunghiuri similare: ΔNCB