Cum de a găsi cosinusul unghiului, dacă știm sinusul

exprimă cosinusul unghiului de pătrat și:

Deci, cosinusul unghiului este egal fie cu rădăcina pătrată a acestei expresii, sau este doar cu semnul -.

Conectați-vă în fața rădăcină depinde de restricțiile. care se aplică pentru certitudine în problemă.

În cazul dat o valoare de sine pozitivă, unghiul este în 1 sau al 2-lea trimestru. În primul trimestru (0

Dacă valoarea negativ sine. unghiul este în 3 sau 4 trimestru. Cele trei trimestru (180

In cele 4 trimestre (270

EXEMPLUL 1.Nayti cosinus când = -0,6 sina. 180

Decizie. 1 și găsi diferența pătratelor Sina, adică pătrat (-0.6).

-0.6 este la pătrat, după cum urmează: (0.6) * (- 0,6) = 0,36. Substitut-l în diferența dorită:

Avem valori cosinus pătrat. Pentru a găsi valoarea cosinusul, se extrage rădăcina pătrată din 0,64, și ia-l cu semnul + sau semnul -. Se obțin 0,8 sau -0.8.

Deoarece prin ipoteză unghi este în trimestrul 3, valoarea dorită a cosinus este, de asemenea, mai mică decât zero. Așa că am ales -0.8.

Luați în considerare, de exemplu, cazul în care unghiul este în cele 4 trimestre:

EXEMPLUL 2.Find cosinus când = -0,6 sina. 270

Soluția este aceeași (vezi. Exemplul 1).

Înainte de a alege un răspuns argumentăm, după cum urmează:

T. Pentru a. Prin ipoteza unghiului este situat în cartierul 4, valoarea cosinus este mai mare decât zero. Deci, alege 0.8.

Presupunem că identitatea trigonometrice pitagoreice amintesc totul.

Dacă cineva - apoi uitat, apoi aminti:

Suma pătratelor sinusul și cosinusul - care (a) unghiul alfa este egal cu unu (1).

Formula amintit, iar apoi totul este ușor.

Pe partea stângă a cosinusul de rezervă ecuația pătrat, iar pe partea dreapta (în cazul în care există deja unul) vom arunca pătratul sinusul unghiului. Se pare următoarele:

Nu avem nevoie de pătratul cosinusul, și cosinusul, astfel încât ecuația de mai sus pentru a converti și de a obține:

Cosinusul unghiului este egală cu rădăcina pătrată a unui minus pătrat sinusului (cos = sqrt (1-sin ^ 2)).

Se calculează cosinusul unui unghi, știind sinusală lui este foarte simplu. În acest scop, știm foarte bazele de trigonometrie - suma pătratelor sinus și cosinus este egal cu unu. Cunoscând această formulă, este ușor să se calculeze cosinusul unghiului. identitățile trigonometrice reprezentate vizual în următoarele formule, care pot fi calculate inclusiv cosinus.

Nu uitați că, atunci când cosinusul ar trebui să elimine pătrat și se calculează rădăcina pătrată. Aceasta este, aceeași valoare după numărul de a pune în aceeași rădăcină pătrată din calcul.