Cum de a găsi înălțimea prismei patrulater

În cazul în care condițiile problemei este dată de volum (V) a spațiului delimitat de fețele prismei. și suprafața de bază (e), pentru a calcula înălțimea (H) folosind formula pentru totalul prismele cu o bază de orice formă geometrică. Se împarte suma pe suprafața de bază: H = V / s. De exemplu, atunci când un volum de 1200 cm³ și o suprafață de bază de 150 cm², înălțimea prismei trebuie să fie egală cu 1200/150 = 8 cm.

Dacă patrulater situată în baza prismei. Are forma de orice formă regulată, în loc de pătrat poate fi utilizată în calculul lungimii muchiilor prismatice. De exemplu, cu o suprafață de bază pătrată cu formula etapa anterioară, înlocuiți a doua putere a lungimii marginii sale (a): H = V / a². Și în cazul dreptunghiului, în aceeași formulă pentru a substitui produsul lungimilor două muchii adiacente ale bazei (a și b): H = V / (a ​​* b).

Pentru a calcula înălțimea (H) prismă patrulateră regulată poate fi suficiente cunoștințe din aria totală a suprafeței (S) și o lungime a muchiei de bază (a). Deoarece suprafața totală a pătratelor este compusă din două baze și patru fețe laterale, și prin aceea că baza poliedru este pătrată, suprafața de o parte ar trebui să fie egală cu (S-a²) / 4. Aceasta fata are doua margini comune cu baze pătrate mărime cunoscute, mijloace pentru calcularea lungimii o altă zonă de margine și se împarte de partea pătrată: (S-a²) / (4 * a). Deoarece prisma este considerată dreptunghiulară, lungimea marginii calculată vă adiacentă bazei la un unghi de 90 °, adică Acesta coincide cu înălțimea poliedrului: H = (S-a²) / (4a *).

La prismă patrulateră regulată pentru calculul înălțimii (H) este suficientă pentru a cunoaște lungimea diagonalei (L) și o margine a bazei (a). Luați în considerare triunghiul format de diagonala aceasta, diagonala bazei pătrate și una dintre marginile laterale. Edge aici - valoare necunoscută, care coincide cu înălțimea dorită și diagonalei pătratului, bazată pe teorema lui Pitagora, este egală cu produsul laturii lungime a rădăcinii pătrate a doua. În conformitate cu aceeași teoremă exprimă cantitatea dorită (picior) prin lungimea diagonalei prismei (ipotenuza) și baza diagonală (a doua etapă): H = √ (L²- (a * V2) ²) = √ (L²-2 * a²).

Prisma poate fi făcută dintr-un pahar simplu. Se umple un pahar cu apă, un pic mai mult de jumătate. Așezați geamul pe marginea mesei de cafea, astfel încât aproape jumătate din fundul unui pahar atârnat în aer. În acest caz, asigurați-vă că sticla era pe masa este stabilă.

Se pun două foi de hârtie unul câte unul lângă masa de cafea. Porniți lanterna și strălucească o rază de lumină prin sticlă, astfel încât acesta a căzut pe hârtie.

Ajustați poziția torței și hârtia până când vedeți un curcubeu pe foi - astfel încât fascicul de lumină rezolvat în spectre.

Quadrangular piramidă - un pentahedron cu o bază patrulateră și o suprafață laterală a celor patru fețe triunghiulare. Marginile laterale ale poliedru se intersectează într-un singur punct - vârful piramidei.

Patrulateră piramida pot fi corecte, dreptunghiulare sau arbitrare. piramidă regulată este la baza dreptunghiului din dreapta, iar partea superioară este proiectată în centrul bazei. Distanța de la vârful piramidei la baza sa este numit înălțimea piramidei. Fețele laterale ale piramidei sunt triunghiuri isoscele drepte, și toate marginile sunt egale.

pătrat sau dreptunghi poate sta la baza piramide patrulatere regulate. Înălțimea H a piramidei este proiectată la punctul de intersecție al diagonalelor unei baze. În pătrat și dreptunghi în diagonală d același. Toate margine laterală L a unei piramide cu baza patrata sau dreptunghiulara sunt egale.

Pentru a găsi marginile piramidei, considera un triunghi dreptunghic cu laturile: ipotenuza - margine L necesară, picioarele - înălțimea H a piramidei, și jumătate din d diagonală a unei baze. Se calculează muchia de teorema lui Pitagora: pătrat ipotenuzei este egal cu suma pătratelor picioarelor: L² = h² + (d / 2) ². Într-o piramidă cu un romb sau un paralelogram în marginile opuse de bază sunt egale și sunt determinate prin formulele: L₁² = h² + (d₁ / 2) ² și L₂² = h² + (d₂ / 2) ², unde d₁ și d₂ - bază diagonală.

Piramida patrulateră dreptunghiular, vârful său este proiectat într-unul dintre nodurile bazei, planul a două dintre cele patru fețe laterale sunt perpendiculare pe planul de bază. Una dintre nervurile piramidei coincide cu înălțimea H, iar cele două fețe laterale sunt triunghiuri dreptunghiulare. Luați în considerare aceste triunghiuri dreptunghiulare: în care unul dintre picioarele - marginea piramidei, care coincide cu H înălțimea sa, a doua picioarele - parte a unei baze și b. și ipotenuza - necunoscute margini piramidale L₁ și L₂. În consecință, cele două margini ale piramidei obține teorema lui Pitagora ca dreptunghiular triunghiuri ipotenuzei: L₁² = h² + a² și L₂² = h² + b².

Restul necunoscută patra muchie L₃ piramida dreptunghiular ajunge pe teorema lui Pitagora ca ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu picioare și H d, unde d - bază diagonală trase de marginea de bază care coincide cu înălțimea H a piramidei la marginile de jos ale L₃ titlu: L₃² = h² + d².

Într-un nod arbitrar al piramidei este proiectat într-un punct oarecare de pe teren. Pentru a găsi marginile piramidei considera succesiv fiecare dintre triunghiuri dreptunghiulare ipotenuza în care - nervura necesară, unul dintre picioarele - înălțimea piramidei, iar al doilea picior - segment care leagă nodul cu baza înălțimii de bază corespunzătoare. Pentru a găsi valorile acestor segmente trebuie să ia în considerare triunghiuri formate în baza de la punctul de conectare a vârfurilor de proiecție și un patrulater unghiuri piramidale.