Cum de a găsi sinusul unghiului triunghiului

anterior ◈ următoarea

Pentru a găsi sinusul unghiului triunghiului drept, trebuie să ne amintim că această condiție sine prin definiție. O definiție foarte simplă: sinusoidală un unghi egal cu raportul dintre piciorul opus ipotenuzei.







Cum de a calcula Sines

Dacă avem un triunghi ABC, în care A - un unghi drept, laturile AB și AC sunt picioarele, și se confruntă cu soarele - ipotenuzei. Prin urmare, prin definiție, sinusul unghiului B este egal în raport cu ipotenuza piciorului UA: sinB = AC / BC, sinus și celălalt colț sinc = AB / BC.

Într-un triunghi dreptunghic unghiuri funcționează pentru a calcula favorabil nu au nevoie de nici o construcție suplimentară. Este suficient să se cunoască lungimea pe partea dreapta. Dar cel mai adesea este cunoscut numai la o parte din datele solicitate, iar restul să caute. Să vedem cum se face.

Cautam doua sine Catete

Ia același triunghi ABC cu unghiul drept A, în cazul în care știm dimensiunea picioarelor: AB = a, AC = c. Pentru a calcula sinusul unghiului C, trebuie să împartă piciorul ipotenuzei:







Dar ipotenuzei va trebui să fie luate în considerare de către teorema lui Pitagora:

Livrăm valoare găsit ipotenuzei (2) în expresia (1), obținem răspunsul:

Cautam sinusul ipotenuzei și adiacent la un picior

Acum, în același triunghi, avem nevoie pentru a găsi sinusul că unghiul C, dar în același timp, cunoscut ipotenuzei BC = b și piciorul AC = s. Folosind Teorema lui Pitagora: AB² + AC² = BC² cauta cateta AB:

Acum substitui valoarea găsită în formula sinus AB pentru:

Sinus pe o parte și un unghi ascuțit

Triunghiul ABC cu un unghi drept A cunoscut unghiul B = β și cateta AC = c. Trebuie să găsim sinusul unghiului C.

Cel mai simplu - dacă ne amintim că suma unghiurilor unui triunghi este de 180 °:

  • A + B + C = 180 °.
  • Unghi A = 90 °, B = β, atunci
  • C = 180 ° -90 ° - β = 90 ° - β.
  • De aici Sinc = sin (90 ° - β).

Dar poți merge în altă parte:

Din teorema lui Pitagora AB² + AC² = VS² vom găsi ipotenuzei:

Substitut valorile cunoscute:

  • AB = √ (s² / Sin²β-c²) = √s² (1 / Sin²β-1) = s√ (1 / Sin²β-1).

Ca atare, găsim sinusul unghiului C:

  • Sinc = AB / BC = s√ (1 / Sin²β-1) / s / Sinβ = Sinβ √ (1 / Sin²β-1)






anterior ◈ următoarea