Demonstrati ce este aria unui paralelogram
Suprafața unui paralelogram este egală cu produsul său o mână pe mare, efectuate în lateral. Side, la care a avut loc înălțimea, numita bază. Prin urmare, formularea teoremei, după cum urmează: aria unui paralelogram este egală cu produsul de bază la înălțimea.
Notând paralelogram bază litera a, înălțimea - litera h, atunci suprafața este exprimată printr-o formulă:
Rețineți că această formulă este foarte similar cu aria unui dreptunghi, în cazul în care acesta este egal cu partea produsului. Cu toate acestea, în cazul unui paralelogram în loc de o înălțime utilizată la mâna a doua. Și trebuie să se considere că înălțimea, care a avut loc la o parte, care este luat ca un multiplicator.
Pentru a demonstra teorema a zonei paralelogramului în două moduri: prin zona triunghiului, prin aria unui dreptunghi. Luați în considerare primul caz.
Să o ABCD paralelogram, în care unghiul A - ascuțit și unghiul B - obtuz. Într-un astfel de caz la AD laterală a B de colț înălțimea BH așteptare, ea intersectează partea AD. Dacă înălțimea a fost realizată din colțul C, IT nu ar fi traversat AD lateral, și extinderea acestuia în afara paralelogram. De asemenea, unghiul B al tragerii diagonală.
Dupa ce a petrecut o diagonală, avem triunghiul ABD. Are o suprafață egală cu jumătate din fondare lucrează la înălțime. În acest caz, ½ * AD * BH. Zona Dovada unui triunghi este dat aici.
Deoarece BD diagonală împarte paralelogramul în două triunghiuri egale (ΔABD = ΔCDB pe trei laturi), suprafața sa este egală cu dublul ariei de oricare dintre aceste triunghiuri (sau suma suprafețelor acestora). Astfel, vom vedea că aria unui paralelogram este egal cu AD * BH, t. E. Produsul de bază și înălțimea.
A doua cale pentru a demonstra - prin luarea în considerare a dreptunghiului. Desenați AD la baza în două înălțimi. Unul dintre ei (BH) intersectează baza în sine, în timp ce al doilea (CI) - continuarea motivelor AD în afara paralelogramului (traversează linia pe care este AD).
Luați în considerare ABH triunghiuri și ICD. Ele sunt egale între ele (de exemplu, prin colțurile ipotenuzei și rău și CDI). Dacă luăm în considerare rezultă dreptunghi HBCI, vedem că o suprafață egală cu aria paralelogramului ABCD, de ex., A. Conversia primul în al doilea, într-un paralelogram „lipsit“ zona de ABH, și mai târziu a adăugat la ea egală cu aria ICD.
Zona este produsul dintre laturile sale. În acest caz, BH * HI. HI dar putem înlocui cu AD, așa cum este segmente egale. Astfel, constatăm că aria unui dreptunghi este egal cu BH * AD. Având în vedere că aria unui paralelogram și un dreptunghi sunt egale, atunci acest lucru este aria unui paralelogram.