ecuații trigonometrice

ecuații trigonometrice. Ca parte a examenului de matematică în prima parte are o sarcină asociată cu soluția - este o ecuație simplă, care poate fi rezolvată în câteva minute, mai multe tipuri pot fi rezolvate vocal. Acestea includ: liniar, pătrat, rațional, irațional, exponențială, logaritmică și ecuații trigonometrice.

În acest articol, vom lua în considerare ecuatii trigonometrice. Soluția lor este diferită și volumul și complexitatea sarcinilor rămase ale acestei părți. Nu vă alarmați de cuvântul „complexitatea“, mă refer la complexitatea lor relativă în comparație cu alte locuri de muncă.

Pe lângă găsindu-se rădăcinile ecuației, trebuie să definiți cel mai mare negativ sau cea mai mică rădăcină pozitivă. Probabilitatea ca vei primi în ecuația trigonometric examen, desigur, mici.

Le în această parte a examenului mai puțin de 7%. Dar acest lucru nu înseamnă că acestea ar trebui să fie ignorate. Partea C este, de asemenea, necesară pentru a rezolva ecuația trigonometrice, deci este bine să înțeleagă procedura și să înțeleagă teoria soluțiilor este necesară.

Înțelegerea secțiunea „trigonometrie“ în matematică determină în mare măsură succesul în rezolvarea multor probleme. Îmi amintesc că răspunsul este un întreg finit sau zecimal. După ce primiți rădăcinile, asigurați-vă că pentru a verifica. O mulțime de timp nu va dura, și veți elimina eroarea.

În viitor, vom lua în considerare, de asemenea, alte ecuații, nu ratați! Să ne amintim cu formula de ecuații trigonometrice rădăcini, ei trebuie să știe:

Cunoașterea acestor valori este necesară, acest „alfabet“, fără de care va fi imposibil să facă față cu mai multe sarcini. Ei bine, dacă memoria este bună, puteți afla cu ușurință și amintiți-vă aceste valori. Ce se întâmplă dacă nu, în mintea de confuzie, dar pur si simplu o faci în examen pierdut. Este o rușine să-și piardă mingea din cauza faptului că scrie o valoare nevalidă în calcule.

Algoritmul este simplu de restaurare a acestor valori, este, de asemenea dat în teorie, ați primit a doua literă după buletinul informativ. Dacă nu v-ați abonat, vă rugăm să faceți acest lucru! În viitor, ne vom uita, de asemenea, la modul în care aceste valori pot fi determinate din cercul trigonometrice. Nu degeaba este numit „inima trigonometrie de Aur.“

Acum explica, pentru a se evita confuzia, în ecuațiile discutate mai jos sunt definiții sinus arc, cosinus arc, arctangentă folosind unghiul x la ecuațiile respective: cosx = a, sinx = a, tgx = a, unde x poate fi o expresie. În exemplele de mai jos, am stabilit argumentul este o expresie.

Deci, ia în considerare următoarele sarcini:

Găsiți rădăcina ecuației:

Ca răspuns pentru a înregistra cel mai mare rădăcină negativă.

Soluție de cos ecuație x = a două rădăcini sunt:

Definiție: Fie un număr al modulului nu depășește unitatea. Arccosinusului unui unghi numit x, se află în intervalul de la 0 la pi a cărui cosinus este egală cu o.

Noi găsim cea mai mare rădăcină negativă. Cum de a face acest lucru? Substituind diferite valori ale lui n obținute în rădăcini, se calculează și se selectează cel mai negativ.

Recomandarea generală pentru toate aceste probleme: Mai întâi ia variază de la n - 2 la 2. Dacă valoarea dorită nu a putut fi detectată, substitui următoarele valori ale lui x: - 3 si 3 - 4 și 4, și așa mai departe.

Când n = - 2 x1 = 3 (- 2) - 4,5 = - 10,5 x 2 = 3 (- 2) - 5,5 = - 11,5

Când n = - 1, x1 = 3 (- 1) - = 4,5 - 7,5, x2 = 3 (- 1) - = 5,5 - 8.5

Când n = 0 x1 = 3 ∙ 0 - 4,5 = - 4,5, x2 = 3 ∙ 0 - 5.5 = - 5.5

Când n = 1, x1 = 3 ∙ 1-4.5 = - 1,5, x2 = 3 ∙ 1 - 5.5 = - 2.5

Când n = 2 x1 = 3 ∙ 2-4.5 = 1,5, x2 = 3 ∙ 2-5.5 = 0,5

Am descoperit că cea mai mare rădăcină negativă este -1.5

Ca răspuns, scrie cea mai mică rădăcină pozitivă.

Soluția ecuației sin x = un două rădăcini sunt:

Sau (combină cele două menționate mai sus):

Definiție: Fie un număr al modulului nu depășește unitatea. Arcsinus unui unghi numit x, se află în intervalul de la - 90-90 cărui sinus este egală cu o.

Ne exprimăm x (multiplica ambele părți ale ecuației 4 și împărți Pi):

Găsiți cea mai mică rădăcină pozitivă. Aici vom vedea imediat că vom obține un rădăcini negative prin substituirea valori negative ale lui n. Prin urmare, vom înlocui n = 0,1,2 ...

Când n = 0 x = (- 1) + 0 + 0 4 ∙ 3 = 4

Când n = 1 x = (- 1) + 1 4 ∙ 1 + 3 = 6

Când n = 2 X = (- 1) 2 + 4 ∙ 2 + 3 = 12

Verificați dacă atunci când n = -1 x = (-1) -1 + 4 ∙ (-1) + 3 = -2

Aceasta înseamnă că cea mai mică rădăcină pozitivă este 4.

Ca răspuns, scrie cea mai mică rădăcină pozitivă.

tg ecuația de decizie este x = o rădăcină:

Definiție: arctangenta a (a - orice număr) este unghiul x în intervalul - 90-90. a cărui tangentă este egală cu un.

Ne exprimăm x (multiplica ambele părți ale ecuației 6 și împartă Pi):

Găsiți cea mai mică rădăcină pozitivă. Substituind valorile n = 1,2,3. Valorile negative pentru a substitui nu are sens, deoarece este clar că obținem rădăcini negative:

Astfel, cea mai mică rădăcină pozitivă este egal cu 0,25.

Determinarea cotangentă: cotangentă inversă a unui (a - orice număr) este unghiul x în intervalul (0, n), care este egal cu cotangentă unei.

Aici vreau să adaug că, în ecuațiile de pe partea dreapta poate fi un număr negativ, care este o funcție trigonometrică a argumentului poate fi negativ. Dacă în cursul deciziei, nu se poate determina unghiul, de exemplu,

că aceste formule te vor ajuta:

Vă mulțumesc pentru atenție, să învețe cu plăcere!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.

Categoric nu spun.

În cazul în care un început de zero, apoi, sub îndrumarea unui profesor competent (tutore), la dorința insațiabilă a studentului nevoie de 8-9 luni.

Dacă aveți deja cunoștințe de bază bună și unele abilități, apoi practică abilități de rezolvare au nevoie de 3-5 luni de muncă solide.

Foarte important este performanța studentului, uneori, într-un timp scurt, cu „zel pentru cunoaștere“ său poate obține un rezultat bun.

• numere Sarcini

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Baz

Prieteni! Pentru a vă cererea umană: Copiați materialul - a pus un link. Vă mulțumim! Aleksandr Krutitskih.