expresii numerice și algebrice

Ceea ce este exprimat în matematică? De ce converti expresii?

Întrebarea, așa cum se spune, interesant. Faptul că aceste concepte - baza tuturor matematicii. Toate matematica este format din expresii și a transformărilor lor. Nu este foarte clar? Lasă-mă să explic.

Să spunem, în fața ta un exemplu rău. Foarte mari și foarte complexe. Să presupunem că ești puternic în matematică și nu se tem de nimic! Veți fi în măsură să dea un răspuns imediat?

Va trebui să se ocupe de acest exemplu. Consistently, pas cu pas, pentru a simplifica acest exemplu. În conformitate cu anumite reguli, desigur. Ie face expresiile de conversie. Cum succes veți cheltui aceste reforme, și așa ești puternic în matematică. Dacă nu se poate face transformarea chiar în matematică nu se poate face nici-Th-lea.

Pentru a evita o astfel de disconfort în viitor (sau prezent.) Nu interferează investiga acest subiect.)

Pentru a începe să afle ce este exprimat în matematică. Care este expresia numerică, și că o astfel de expresie algebrică.

Ceea ce este exprimat în matematică?

Exprimarea în matematică - aceasta este un concept foarte larg. Aproape toate lucrurile cu care avem de a face în matematică - este un set de expresii matematice. Orice exemple, formule, fracții, ecuații, și așa mai departe - toate acestea este format din expresii matematice.

3 + 2 - este o expresie matematică. 2 - d 2 - este, de asemenea, o expresie matematică. Și zdorovuschaya împușcat, și chiar și un număr - este toate expresiile matematice. Ecuația, de exemplu, ca aceasta:

este format din două expresii matematice, legate de semnul egal. O expresie - la stânga, celălalt - pe dreapta.

În general, termenul „expresie matematică“ este folosit cel mai adesea, nu murmure. Ei vă va cere o fracțiune obișnuită, de exemplu? Și cum să răspundă.

Primul răspuns: „.. Aceasta m-m-m-m este un astfel de lucru, în care A poate fi mai bine, vă voi scrie o fracțiune din ceea ce ..?“

Al doilea răspuns: „Un vot obișnuit - ea (cu bucurie și fericire) o expresie matematică constă dintr-un numărătorul și numitorul.!“

A doua opțiune este oarecum mai impresionant este, nu?)

Aici pentru aceste scopuri, sintagma „expresie matematică“ foarte bun. Și pe bună dreptate, și solid. Dar pentru aplicarea practică ar trebui să fie bine versat în anumite tipuri de expresii în matematică.

beton View- este o altă problemă. Este destul de o altă problemă! Fiecare tip de expresii matematice are propriul set de reguli și tehnici care urmează să fie utilizate la decizia. Pentru a lucra cu fracții - un set. Pentru a lucra cu expresii trigonometrice - a doua. Pentru a lucra cu logaritmi - al treilea. Și așa mai departe. Undeva în aceste reguli sunt aceleași, undeva - foarte diferit. Dar nu-ți fie frică de aceste cuvinte înfricoșătoare. Logaritmi, trigonometria, și alte lucruri misterioase, vom dezvolta în următoarele secțiuni.

Aici vom stăpâni (sau -. Din nou, ca oricine) sunt două tipuri principale de expresii matematice. expresii numerice și expresii algebrice.

expresii numerice.

Care este expresia numerică. Acesta este un concept foarte simplu. Numele în sine sugerează că această expresie cu numere. Da, este. Expresia matematică formată din numere și paranteze semne de operații aritmetice se numește o expresie numerică.

7-3 - expresie numerică.

(8 + 3.2) · 5.4 - aceeași expresie numerică.

Și acest monstru:

De asemenea, o expresie numerică, da.

Numărul obișnuit, fracțiunea, nici un exemplu de calcul al „X“ și nu există alte litere - toate aceste expresii numerice.

Semnul principal al unei expresii numerice - nu există litere. Nu. Numai numere și pictogramele matematice (dacă este necesar). Este simplu, nu-i așa?

Și ce se poate face cu expresii numerice? expresii numerice pot fi considerate de obicei. Pentru aceasta avem, este de a dezvălui paranteze pentru a schimba semne, tăiate, rearanja termeni - adică, face expresiile de conversie. Dar pe acest lucru mai jos.

Aici ne vom uita cu un incident amuzant atunci când o expresie numerică nu este necesar să se facă nimic. Ei bine, asta-i nimic! Această tranzacție plăcută - nu face nimic) - executat atunci când expresia nu are nici un sens.

Atunci când o expresie numerică nu are nici un sens?

Este de înțeles că, dacă vom vedea înainte de a ne unii Abracadabra, tipul

să nu facă nimic și nu vom. Din moment ce nu este clar ce să facă cu ea. Prostii orice. Este că, contoriza numărul de semnul plus.

Dar sunt aparent de expresie destul de cuviincios. De exemplu, astfel:

(2 + 3). (16 - 2 ori 8)

Cu toate acestea, această expresie, de asemenea, nu are nici un sens. Pentru simplul motiv că în a doua paranteze - dacă numărul - se transformă la zero. O împărțire la zero, este imposibil! Aceasta este o operațiune restricționată în matematică. Deci, cu această expresie nu are nevoie să facă nimic. Pentru orice loc de muncă cu o astfel de expresie, răspunsul este mereu același: „Expresia nu are nici un sens!“

Pentru a da un astfel de răspuns, a fost necesar, desigur, constată că parantezele ar fi. Uneori, astfel de ponavorocheno între paranteze. Ei bine, nu e nimic poți face asta.

Excluderea operațiunilor în matematică nu sunt atât de multe. În această temă - doar unul. Divizia de zero. Restricții suplimentare care decurg din rădăcini și logaritmii sunt discutate în subiectele relevante.

Deci, ideea că o astfel de expresie numerică - a primit. Conceptul de o expresie numerică nu are nici un sens - realizat. Du-te mai departe.

expresii algebrice.

Dacă există litere din punct de vedere numeric - această expresie devine. Exprimarea devine. Da! Devine o expresie algebrică. De exemplu:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3,4m / n; x 2 + 4-4x; (A + b) 2 ;.

și așa mai departe, ad infinitum. )

Mai multe expresii numite expresii literale. Sau expresii cu variabile. Este, practic, același lucru. Expresia 5a + c. de exemplu - și scrisoarea, și algebric și exprimare cu variabile.

Noțiunea de expresie algebrică - mai larg decât numeric. Acesta include toate expresiile numerice. Ie expresie numerică - este, de asemenea, o expresie algebrică, dar fără litere. Fiecare hering - un pește, dar nu fiecare pește - hering. )

De ce literal - este de înțeles. Ei bine, în cazul în care scrisoarea este. Expresia o expresie cu variabile, de asemenea, nu este foarte încurcat. Dacă înțelegem că, în scrisorile de numere ascunse. Orice număr poate fi ascuns sub litere. Și 5 și -18, și nimic. Adică, scrisoarea poate fi înlocuită cu un număr diferit. Prin urmare, literele sunt numite variabile.

In expresia y + 5. de exemplu, - variabilă. Sau pur și simplu spun „variabila“. fără cuvântul „valoare“. Spre deosebire de cele cinci, care - constanta. Sau pur și simplu - constanta.

Expresia algebrică termen înseamnă a lucra cu expresia necesității de a utiliza legile și regulile de algebră. Dacă aritmetica funcționează cu numere specifice, atunci algebra - cu toate numerele dintr-o dată. Un exemplu simplu pentru a explica.

În aritmetica, putem scrie

Se calculează, și toate cazurile. 8 stânga și 8. dreapta Pentru alte numere de astfel de egalitate se realizează? De asemenea, se poate scrie și conta. Dar numerele - o sumă infinită. Și asta, pentru a conta de fiecare dată?!

Dar, dacă vom scrie o astfel de egalitate prin expresii algebrice:

vom rezolva imediat toate întrebările. Pentru toate numerele de lovitură. Pentru doar un număr infinit. Deoarece în conformitate cu literele a și b se referă la toate numerele. Și nu numai numărul, dar chiar și alte expresii matematice. Asta algebră de lucru.

Atunci când expresia algebrică nu are nici un sens?

Despre expresie numerică este clară. divide cu zero, nu pot fi acolo. Și cu litere, este posibil pentru a afla ce împărtășesc?!

Să luăm, de exemplu, aici este o expresie cu variabile:

Are sens? Ei bine, cine știe? și - orice număr.

Orice ceva orice. Dar există o valoare a unui. în care această expresie nu face exact sens! Și ce este numărul? Da! Este 5! Dacă variabila și înlocuiți (să zicem - „înlocuitor“), de numărul 5, între paranteze zero afară. Ceea ce nu poate fi divizat. Se pare că expresia noastră nu are nici un sens. în cazul în care o = 5. Dar, cu alte valori și un sentiment de acolo? Alte numere pot substitui ceva?

Desigur. Doar spune în astfel de cazuri, expresia

are sens pentru orice valoare a unei. cu excepția a = 5.

Întregul set de numere care pot fi substituite în expresia dată se numește domeniul de valori acceptabile ale acestei expresii.

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat. Ne uităm la expresia cu variabile și pricepere: pentru orice valoare a variabilei se obține operațiune de excludere (împărțire la zero)?

Și apoi asigurați-vă că să se uite la problema de locuri de muncă. Ceea ce se cere?

Dacă solicitați orice valoare a expresiei variabile nu are nici un sens. Valoarea noastră este interzisă și va fi răspunsul.

Dacă solicitați orice valoare a expresiei variabile de sens (se simt diferenta!), Răspunsul va fi restul numărului. cu excepția interzisă.

De ce avem nevoie de sensul? Acolo el este, el nu e. Care este diferența. Faptul că acest concept devine foarte important în liceu. Este extrem de important! Aceasta este baza pentru astfel de concepte solide, cum ar fi gama de valori admisibile, sau domeniul funcției. Fără acest lucru, în general, nu se poate rezolva ecuația grave sau inegalitate. Asta e.

Conversia expresii. transformări identice.

Ne-am întâlnit cu expresii numerice și algebrice. Înțelege semnificația expresiei „expresie nu are nici un sens.“ Acum trebuie să înțeleagă că aceste expresii de transformare. Răspunsul este simplu, la rușinea.) Că orice acțiune cu expresie. Și totuși. Tu faci aceste schimbări din prima clasă.

Ia-o expresie numerică abruptă 3 + 5. După cum poate fi convertit? Este foarte simplu! calculează:

Iată calculul și se va transforma expresie. Puteți înregistra aceeași expresie într-un mod diferit:

Aici noi nu considerăm nimic. Pur și simplu a scrie o expresie într-o altă formă. Se va transforma, de asemenea, expresia. Acesta poate fi scris astfel:

Și aceasta, de asemenea - expresia de conversie. Aceste transformări pot fi ponadelat pe care doriți.

Orice act de exprimare, orice înregistrare ea într-o altă formă de transformare exprimare numită. Și toate lucrurile. Este foarte simplu. Dar există o regulă foarte importantă. Deci, este important ca acesta poate fi numit în condiții de siguranță regula șef de matematică. Imposibilitatea de a face acest lucru va duce inevitabil la erori. Delve?)

Să presupunem că ne transformăm expresia noastră la întâmplare, astfel:

Conversie? Desigur. Scriem o expresie într-o altă formă, ceea ce este greșit?

Nu e așa.) Faptul că transformarea „a lovit și de dor“ matematica nu este interesat deloc.) Toate matematică se bazează pe transformarea, care se schimbă aspectul, dar esența nu se schimbă expresia. Trei plus cinci pot fi scrise sub orice formă dorită, dar ar trebui să fie opt.

Transformarea nu modifică expresia numită identică.

Este transformări identice și ne permit, pas cu pas transforma exemplu complex într-o expresie simplă, menținând în același timp esența exemplului. În cazul în care lanțul de transformări am fi greșit, nu a făcut de transformare de identitate, atunci vom decide este un alt exemplu. Pe de alte răspunsuri care sunt irelevante pentru dreapta.)

Aici este regula principală și să se ocupe cu orice sarcini: să respecte transformarea identității.

Exemplu expresie numerică 3 + 5 I rezultat pentru claritate. În expresii algebrice transformări identice sunt date de formulele și regulamentele. De exemplu, într-o algebra este formula:

Acest lucru înseamnă că putem în orice caz, în locul expresiei a (b + c) indrazneala scrie expresia ab + ac. Și vice-versa. Aceasta este transformarea identității. Matematica ne oferă posibilitatea de a alege dintre cele două expresii. Iar unii dintre ei să scrie - din exemplul specific al dependente.

Un alt exemplu. Una dintre cele mai importante și necesare reforme - este proprietatea principală a fracțiunilor. Mai multe informații pot fi link-ul pentru a vedea și de aici, pur și simplu pentru a reaminti o regulă: dacă numărătorul și numitorul multiplicat (împărțit) pe același număr, sau inegale la exprimare la zero, fracțiunea nu se va schimba. Iată un exemplu de transformări identitare pe această proprietate:

După cum probabil ați ghicit, acest lanț poate fi continuată pe termen nelimitat. ) Este caracteristică foarte importantă. Și anume, vă permite să converti tot felul de monstri, exemple în alb și pufos.)

Formulele care definesc transformarea identității - o mulțime. Dar cel mai important - este o sumă rezonabilă. Una dintre transformările de bază - factoring. Este folosit în toate matematică - de la elementar la cel mai înalt. De la ea și să înceapă. În lecția următoare.)

În continuare: Factoring. Exemple.

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.