Graficul functiei derivatului

Ținte în care figura prezintă un grafic al derivatei funcției y = f „(x), și este necesar să se determine punctele Extrema și intervalele funcției monotonie y = f (x), este foarte simplu de rezolvat.

Este suficient să ne amintim că

1) Funcția y = f (x) crește la intervalele în care derivata y = f „(x)> 0;

2) Funcția y = f (x) scade, la intervale de timp, în care derivatul cu y = f „(x)<0;

3) functia y = f (x) are un punct critic în care derivatul f „(x) = 0 sau nu există (dar acest lucru este valabil numai pentru domeniul punctelor interioare, adică puncte la capetele domeniului nu este considerat);

4) funcția y = f (x) are un puncte extremum unde derivata y = f „(x) își schimbă semnul său.

In particular, functia y = f (x) are un punct maxim în care instrumentul derivat schimba semnul de la plus la minus;

Funcția y = f (x) are un punct minim în care modificările derivate semn de la minus la plus.

Figura prezintă un grafic al funcției derivatului. Cu ajutorul graficului pentru a găsi funcția de intervale de monotonie, punctul critic, punctul critic și extrem.

Fig.1. Conform calendarului derivatului de a explora funcția.

Funcția y = f (x) crește la intervalele (x1, x3) și (x4, x5) (adică acolo unde derivata y = f „(x) este pozitiv, și, astfel, graficul acesteia se află deasupra axei Ox). punctul x2 nu exclude din creșterile gap - instrumentul derivat de la acest punct este egal cu zero, dar nu schimbă semnul.

Funcția y = f (x) scade decalajul (x3, x4) (adică acolo unde derivata y = f „(x) este negativă, ceea ce înseamnă că graficul ei este situată sub axa Ox).

Puncte critice: x2, x3, x4. La aceste puncte derivatul este zero (un derivat al unui grafic, respectiv, se intersectează cu axa boului).

x = x3 - punctul maxim al funcției y = f (x), deoarece derivata y = f „(x) la acel moment schimba semnul de la plus la minus (graficul ox derivat intersectează de sus în jos).

x = x4 - punctul minim al funcției y = f (x), deoarece derivata y = f „(x) la acel moment schimba semnul de la plus la minus (graficul ox derivat intersectează în partea de jos în sus).

Puncte extremelor: x3 și x4. Ele sunt derivate nu numai că dispare, ci se schimbă, de asemenea, semnul său. Punct x = x2 - critică, ci un punct extremale nu se datorează faptului că nu există nici o schimbare de semn al derivatului. Aceasta este, graficul punctelor extremum derivate - acele puncte în care graficul nu se aplică, și traversează axa boul.

Fig.2. Conform calendarului derivatului de a explora funcția