Noi rezolva probleme B14 de CSE

anterior ◈ următoarea

În funcție de perioada în care pentru a găsi valoarea maximă sau minimă a funcției pentru rezolvarea acestei probleme, folosind unul dintre următorii algoritmi standard.







I. Algoritmul de a găsi cele mai mari sau mai mici valori ale intervalului:

  • Găsiți domeniul funcției.
  • Găsiți funcția derivat.
  • Pentru a determina punctul de pe extremum suspecte (punctele în care derivatul devine zero, iar punctul în care nu există nici un derivat cu două fețe finite).
  • Selectați puncte suspectate de extremelor, cele care aparțin unui anumit segment și domeniul funcției.
  • Se calculează valoarea unei funcții (nu un derivat!) La aceste puncte.
  • Printre valorile obținute selectați cea mai mare sau cea mai mică, va fi de dorit.

Exemplul 1. Găsiți cea mai mică valoare a funcției
y = x 3 - 18x 2 + 81X + 23 pe [8; 13].

Soluție: funcționează conform algoritmului pentru a găsi cea mai mică valoare a funcției pe segmentul:

  • Domeniul funcției nu este limitată la: D (y) = R.
  • Funcția derivat este: y „= 3x 2 - 36x + 81. Domeniul derivata funcției este, de asemenea, nu se limitează la: D (y“) = R.
  • Zerourile derivatei: y „= 3x 2 - 36x + 81 = 0, atunci x 2 - 12x + 27 = 0, unde x = 3 și x = 9 în intervalul nostru include numai x = 9 (un punct extremum suspect) .
  • Găsim valoarea funcției în punctul de extremum sau suspecte la marginile diferenței. Pentru comoditate calcul reprezintă funcția în forma: y = x 3 - 18x 2 + 81X + 23 = x (x -9) 2 23:
    • y (8) = 8 x (8-9) 2 +23 = 31;
    • y (9) = 9 · (9-9) 2 +23 = 23;
    • y (13) = 13 · (13-9) 2 +23 = 231.






Deci, de la cea mai mică valoare obținută este 23. Răspuns: 23.

II. Algoritmul pentru identificarea cea mai mare sau cea mai mică valoare a funcției:

  • Găsiți domeniul funcției.
  • Găsiți funcția derivat.
  • Pentru a determina punctul de pe extremum suspecte (punctele în care derivatul devine zero, iar punctul în care nu există nici un derivat cu două fețe finite).
  • Marcați aceste puncte și din domeniul funcției pe linia reală și de a determina semnele derivate (nu funcționează!) Pe golurile rezultate.
  • Se determină valoarea unei funcții (nu un derivat!) La punctele minime (punctele în care modificările derivate semn de la minus la plus), cea mai mică dintre aceste valori este cea mai mică valoare a funcției. Dacă punctul minim nu este prezent, funcția nu are cea mai redusă importanță.
  • Se determină valoarea unei funcții (nu un derivat!) La punctele maxime (punctele în care modificările derivate semn de la plus la minus), cea mai mare dintre aceste valori este cea mai mare valoare a funcției. În cazul în care punctele maxime nu este prezent, funcția nu are nici o valoare maximă.

Exemplul 2. Găsiți cea mai mare valoare a funcției:
.

Soluție: ne desfășurăm activitatea în conformitate cu algoritmul pentru a găsi cea mai mare valoare a funcției:

  • Domeniul funcției definită de inegalitatea:
    . care este valabil pentru orice x. ca ramuri Parabolă respective sunt îndreptate în sus, iar discriminant polinomului pătratic negative corespunzătoare: D (y) = R.
  • Derivata funcției este egală cu:
    ,
    determinarea unei regiuni nu este de asemenea limitată, din cauza motivul de mai sus x 2 - 6x + 10> 0, iar numitorul devine niciodată nulă: D (y „) = R.
  • Zerourile derivatului: 2x - 6 = 0, x = 3 (un punct de pe extremum suspecte).
  • Notă domeniul funcției și termeni care sugerează o valoare extremă pe linia numărul, determinată de semnul derivatului golurile rezultate: x = 3 - punctul maxim, deoarece crește funcția (plus derivat) se înlocuiește cu scăderea (net de derivate). În consecință, funcția atinge o valoare maximă în acest moment.
  • Găsim această valoare:
    .

Deci, cea mai mare valoare de -1. Răspuns: 1.







anterior ◈ următoarea