Pregătirea pentru examenul pentru lecția de matematică 10-11 de grad 2

Poligon. Top, colțuri, laturile și diagonalele
poligon. Perimetrul poligonului.
poligon simplu. poligon convex.
Suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex.

figura plană formată dintr-un lanț închis segmente se numește un poligon. În funcție de numărul de colțuri ale poligonului poate fi un triunghi. patrulater. pentagon. hexagon, etc. Figura 17 prezintă ABCDEF hexagonală. Punctele A, B, C, D, E, F - top

poligon; unghiurile A. B. C. D, E. F - unghiurile poligonului; segmente AC, AD, BE, etc. - în diagonală; AB, BC, CD, DE, EF, FA - latură a poligonului; suma lungimilor laturilor AB + BC + ... + FA numit perimetru și notat p (denumit uneori - 2 p, atunci p. - semiperimetrul). numai poligoane simple sunt luate în considerare în geometria elementară, contururi care nu au auto-intersecții, așa cum se arată în fig.18. Dacă toate diagonalele sunt în interiorul poligonului se numește convexă. Hexagon Figura 17 este convexă; nu convexe pentagon ABCDE Figura 19, deoarece acesta se află în afara AD diagonală. Suma unghiurilor interioare ale unui poligon convex este 180ș (n - 2), unde n - numărul de unghiuri (sau părți) poligon.

Paralelogram. Proprietățile și indicii ale unui paralelogram.

Dreptunghi. Principalele proprietăți ale dreptunghiului. Rhombus.

Square. Trapez. Linia medie a trapez și triunghiul.

Paralelogram (ABCD, Fig.32) - un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele.

Oricare două părți opuse ale paralelogramului se numesc bazele sale. iar distanța dintre ele - înălțimea (BE, Fig.32).

1. laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale (AB = CD, AD = BC).

2. opuse colțuri ale paralelogramului sunt egale (A = C, B = D).

3. diagonalele paralelogramului sunt împărțite la jumătatea lor de trecere (AO = OC, BO = OD).

4. Suma pătratelor diagonalele unui paralelogram este egal cu suma pătratelor celor patru laturi:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

De patrulater este un paralelogram dacă una dintre următoarele condiții:

1. laturile opuse sunt egale (AB = CD, AD = BC).

2. Unghiurile opuse sunt egale (A = C, B = D).

3. Două părți opuse și paralele sunt egale (AB = CD, AB || CD).

Diagonalele 4 sunt împărțite la jumătatea lor de trecere (AO = OC, BO = OD).

br />
Dacă unul dintre unghiurile este paralelogram dreaptă, toate celelalte unghiuri sunt, de asemenea, directe (de ce?). O astfel de dreptunghi se numește un paralelogram (Figura 33).

Principalele proprietăți ale dreptunghiului.

laturi ale dreptunghiului sunt, în același timp, înălțimea sa.

Diagonalele unui dreptunghi sunt egale: AC = BD.

Pătratul diagonalei dreptunghiului este suma pătratelor laturile sale (a se vedea mai sus teorema lui Pitagora.):

AC 2 = AD 2 + 2 DC.

Rhombus. În cazul în care toate laturile unui paralelogram sunt egale, atunci acest paralelogram se numește un romb (Fig.34).

Diagonalele rombului sunt reciproc perpendiculare (AC BD) și împărțiți-le în două unghiuri (DCA = BCA, ABD = CBD etc.).

Square - un paralelogram cu unghiuri drepte și laturile egale (figura 35). Pătratul este un caz special al unui dreptunghi și romb simultan; așa că are toate proprietățile de mai sus.

r />
Trapez - un patrulater al cărui opus lea Rhone paralele (Figura 36).

Aici AD || BC. laturi paralele sunt numite baze ale trapezului, și alte două (AB și CD) - flancurilor. Distanța dintre bazele (BM) este înălțimea. Lungimea EF, care unește puncte de mijloc E și F

părți, numită linia centrală a trapez. Linia mediană a trapezului este egală cu jumătate din suma bazelor:

și paralele cu acestea: EF || AD și EF || BC.

Trapez cu laturile laterale egale (AB = CD) numit trapezoid clorhidric ravnoboch. Într-un unghi trapez isoscel la fiecare bază sunt egale (A = D, B = C).

Paralelogram poate fi considerat ca un caz special al trapez.

Linia mediană a triunghiului - un segment care face legătura între punctele mediane ale laturilor triunghiului. Linia mediană a triunghiului este egal cu jumătate din bază și paralel cu acesta. pe proprietatea rezultă din cea anterioară

puncte, ca triunghiul poate fi considerat ca un caz degenerat trapezului, atunci când una din bazele sale devine un punct.

Poligon înscris într-un cerc.

Circumscris un cerc un poligon.

Poligon circumscris despre un cerc.

Poligon înscris într-un cerc.

Raza unui cerc înscris într-un triunghi.

Raza cercului circumscris despre triunghiul.
poligon regulat.

centru de apotemă și un poligon regulat.
Raportul de aspect și raza poligon regulat.

Înscrisă într-un cerc numit poligonul ale cărui vârfuri sunt situate pe circumferința Fig.54). Cercul descris în jurul numit nogougolnik ale cărui laturi sunt tangente la un cerc

(Fig.55).

Prin urmare, un cerc care trece prin vârfurile poligonului (Fig.54) se numește descris despre poligon; un cerc, pentru care laturile poligonului sunt tangente (Fig.55). Acesta se numește poligon înscris. Pentru un poligon arbitrar este imposibil de a scrie și să descrie un cerc în jurul lui. Pentru triunghiul este întotdeauna posibil.

Raza r cercului inscris este exprimat prin laturile a, b, c triunghi:

Raza R a unui cerc circumscris exprimată prin formula:

Cercul patrulater poate fi înscris, dacă valoarea din laturile sale opuse egale. Pentru paralelogram este posibil doar pentru un romb (pătrat). Centrul cercului înscris este situat la punctul de intersecție al diagonalelor. Despre patrulater poate descrie cercul, în cazul în care suma unghiurilor sale opuse este egală cu 180ș. Pentru paralelogram este posibilă doar pentru un dreptunghi (pătrat). Centrul circumscris cercului se află în punctul de intersecție diagonală. In jurul trapezului poate fi descris ca un cerc. excepția cazului în care este isoscel. r />

Un poligon regulat este un poligon cu laturile egale și unghiuri.

Pe ris.56 prezinta un hexagon regulat, și Fig.57 - octogon regulat. patrulater corectă - este un pătrat; echilateral triunghi - triunghi echilateral. Fiecare unghi al poligonului regulat este 180ș (n - 2) / n. unde n - numărul de unghiuri. În interiorul unui poligon regulat există un punct O (fig. 56), la distanță egală de toate nodurile sale (OA = OB = OC = ... = OF), care se numește centrul unui poligon regulat. Centrul unui poligon regulat, este, de asemenea, echidistant față de toate laturile sale (OP = OQ = OR = ...). Segmente OP, OQ, OR, ... numit apotemă; segmente OA, OB, OC, ... - raza unui poligon regulat. Într-un poligon regulat, puteți înscrie într-un cerc în jurul lui și poate descrie un cerc. Centrele cercurilor inscriptionare circumscrise coincide cu centrul unui poligon regulat. Raza cercului - aceasta este raza unui poligon regulat, o raza cercului inscris - apotemă lui. Raportul laturilor razelor și poligoane regulate:

Pentru cele mai multe poligoane regulate nu poate fi exprimată printr-o formulă algebrică relația dintre părți și razele lor.

EXEMPLU EXEMPLU. Este posibil să se taie dintr-un pătrat cu latura de 30 cm de la cercul

diametru de 40 cm?

P e w n e. Cea mai mare pătrat, închisă într-un cerc, au inscris

pătrat. În conformitate cu formula de mai sus și ei

Prin urmare, un pătrat cu latura de 30 cm nu pot fi tăiate

diametrul cercului de 40 cm.