progresie aritmetică 1

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

progresie aritmetică - o serie de numere în care fiecare număr este mai mare (sau mai mică), cea anterioară cu aceeași sumă.

Această temă apare adesea complexă și confuză. Indici au bukovok, n-lea membru al progresiei, progresia de diferență - toate acestea ca fiind ceva jenant, da. Vom intelege cu un sentiment de progresie aritmetică, și dintr-o dată ajustate.)

Conceptul de progresie aritmetică.

progresie aritmetică - conceptul este foarte simplu și clar. Îndoiala? Nimic.) A se vedea pentru tine.

Voi scrie o serie de numere neterminate:

Veți fi capabil să se extindă această serie? Ce număr va merge mai departe, pentru cvintetul? Fiecare. uh-uh. mai scurt fiecare dat seama că depășesc numerele 6, 7, 8, 9, etc.

Complica sarcina. Eu dau o serie de numere neterminate:

Veți fi capabil de a prinde modelul, pentru a extinde numărul și numit numărul 7 al seriei?

Dacă îți dai seama că numărul 20 - Vă felicit! Nu se va simți doar punctele cheie ale unei progresie aritmetică, dar, de asemenea, le-a folosit cu succes în afaceri! În cazul în care nu se realizează - citiți mai departe.

Acum, traduce punctele cheie ale senzațiilor în matematică.)

Primul punct cheie.

progresie aritmetică se ocupă cu rânduri de numere. Acest lucru confuz la început. Ne sunt folosite pentru a rezolva ecuații, să construiască grafice și totul. Și apoi extinde linia, găsi numărul de rânduri.

E în regulă. Doar progresie - o primă întâlnire cu o nouă ramură a matematicii. Secțiunea numită „Seria“ și funcționează cu șiruri de numere și expresii. Te obișnuiești.)

Al doilea punct cheie.

În orice număr de progresie aritmetică este diferită de cea anterioară cu aceeași sumă.

În primul exemplu, această diferență - edinichka. Cât de mulți iau, este mai mult decât anterior de unul. În al doilea - un triplu. Orice număr mai mare de trei anterioare. De fapt, acesta este momentul și ne oferă posibilitatea de a captura modelul și se calculează numărul următor.

Al treilea punct cheie.

Acest punct nu este evident, da. Dar este foarte, foarte important. Aici este: fiecare progresie număr este în locul său. Acesta este primul număr este al șaptelea, există patruzeci și cinci, etc. Dacă ei sunt confuzi ca oribil, model dispare. Va dispărea și o progresie aritmetică. Acesta va rămâne doar o serie de numere.

Desigur, o temă nouă, nouă terminologie și simboluri. Ei au nevoie să știe. În caz contrar, lucrarea și nu înțeleg. De exemplu, va trebui să decidă ceva de genul:

Scrie primele șase termenii unei progresii aritmetice (an), în cazul în care a2 = 5, d = -2,5.

Inspiră?) În formă de litere, unii indici. Și locul de muncă, de altfel - pur și simplu nicăieri. Trebuie doar să înțeleagă sensul termenilor și simbolurilor. Acum avem acest lucru să stăpânească și să se întoarcă la locul de muncă.

Termenii și denumirilor.

progresie aritmetică - o serie de numere în care fiecare număr este diferit de cel anterior cu aceeași sumă.

Această valoare este progresia aritmetică diferența. Vom înțelege în detaliu acest concept.

Progresia diferență aritmetică.

Progresia diferență aritmetică - aceasta este suma cu care orice număr de progresie mai mare decât cea anterioară.

Un punct important. Vă rugăm să acorde o atenție la cuvântul „mai mult.“ Matematic, acest lucru înseamnă că fiecare număr se obține prin adăugarea progresie aritmetică progresie diferență la numărul anterior.

Pentru a calcula, de exemplu, cea de a doua a seriei, este necesar să se adauge la primul număr al acestui foarte diferență în progresie aritmetică. Pentru a calcula a cincea - diferența ar trebui să fie adăugate la al patrulea, bine, etc.

Progresia aritmetică diferență poate fi pozitiv, atunci fiecare număr consecutiv vor de fapt mai mult decât anterior. Un astfel de progres este în creștere. De exemplu:

În cazul în care fiecare număr se obține prin adăugarea unui număr pozitiv, anterior cinci.

Diferența poate fi negativ, atunci fiecare număr este un număr mai mic decât rândul său anterior. O astfel de progresie este numit (nu te va crede!) Degresarea.

Aici, de asemenea, fiecare număr se obține prin adăugarea la cea anterioară, dar un număr negativ -5.

Apropo, atunci când se lucrează cu progresia este foarte util pentru a determina caracterul imediat - acesta este în creștere sau în scădere. Aceasta ajută la orienteze într-o decizie de a detecta erorile și să le corecteze înainte de a fi prea târziu.

Progresia diferență aritmetică notat în general cu litera d.

Cum de a găsi d. Foarte simplu. Trebuie să fie de la orice număr de un număr de ia numărul anterior. Scădeți. De altfel, rezultatul scăderii este numit „diferența“.)

Se determină, de exemplu, pentru creșterea d progresie aritmetică:

Luați orice număr de rânduri, pe care ne-o dorim, de exemplu, 11 se scade din acesta numărul anterior, și anume 8:

Acesta este răspunsul corect. Pentru această diferență progresie aritmetică este egal cu trei.

Se poate lua orice număr de progresie, așa cum progresie specifică d-întotdeauna aceeași. cel puțin undeva la începutul seriei, cel puțin în mijloc, deși oriunde. Nu se poate lua numai primul număr. Doar pentru că primul număr nu este ultimul. )

Apropo, știind că d = 3 pentru a găsi numărul de pe 7 acestei progresie este foarte simplu. Adăugați 3 la al cincilea număr - primi șase, se va adăuga 17 la al șaselea printre primele trei, a primit numărul a șaptea - douăzeci.

D pentru a defini o progresie aritmetică descrescătoare:

Îmi aduc aminte că, indiferent de semne, este necesar să se definească d de la orice număr de ia precedent. Alegeți orice număr de progresie, cum ar fi -7. ea anterioară - numărul de -2. apoi:

Progresia diferență aritmetică poate fi orice număr: întreg,, soiuri iraționale fracționare.

Alți termeni și simboluri.

Fiecare serie număr este un membru al unei progresie aritmetică.

Fiecare membru al progresiei de a avea numărul tău. Camerele sunt strict pe poryadochku, fără trucuri. Primul, al doilea, al treilea, al patrulea, etc. De exemplu, în progresia 2, 5, 8, 11, 14. egalitate de puncte - primul membru al CINCEA - al doilea, unsprezece - a patra, ei bine, înțelegi. ) Îmi dau seama în mod clar - numerele ei înșiși pot fi destul de toate, numere întregi, fracții, negativ, ceea ce are, dar numărul de ordine este - strict în ordine!

Cum de a înregistra un progres în general? Nicio întrebare! Fiecare număr înregistrat sub forma unui număr de scrisori. Pentru a desemna progresie aritmetică este utilizat în mod tipic, litera a. numărul de membru indicat prin scrisoarea din dreapta jos. Membrii scrie o virgulă (sau virgulă), ca aceasta:

a1 - acesta este primul număr, a3 - al treilea, etc. Nimic complicat. RECORD această serie pot fi rezumate astfel: (o).

Progresia sunt finite si infinite.

Progresia finală are un număr limitat de membri. Cinci, treizeci și opt, la fel de mult cât este necesar. Dar - un număr finit.

progres Infinit - are un număr infinit de membri, după cum s-ar putea ghici).

Se înregistrează progresia finală prin seria poate fi ca acest lucru, toți membrii și un punct la sfârșitul anului:

Sau cel puțin așa, dacă există mai mulți membri:

În prescurtare va preciza în continuare numărul de membri. De exemplu (la douăzeci de membri), astfel:

progresia Infinit pot fi identificate prin trei puncte la sfârșitul seriei, în exemplele din această lecție.

Acum putem poreshat de locuri de muncă. Atributii simplu, pur și simplu pentru a înțelege sensul progresie aritmetică.

Exemple de obiective pentru progresie aritmetică.

Să examinăm sarcina podrobnenko care de mai sus:

1. Notați primele șase termenii unei progresii aritmetice (an), în cazul în care a2 = 5, d = -2,5.

Traduceți în sarcina limbaj simplu. Având în vedere o progresie aritmetică infinit. Cunoscut al doilea număr al acestei progresii: a2 = 5. Cunoscute progresie diferență: d = -2,5. Trebuie să găsim primul, al treilea, al patrulea, al cincilea și al șaselea membrii acestui progres.

Pentru claritate, voi scrie o serie de puzzle-uri condiție. Primii șase membri, în cazul în care al doilea termen - cinci:

Puteți găsi cu ușurință, de exemplu, a3. Știm (în sensul unei progresii aritmetice), care a2 a3 mai mare cu o valoare d. Prin urmare:

Substituind în a2 expresie = 5 și d = -2,5. Nu uita negativ!

Al treilea membru va primi mai puțin de-al doilea. Totul este logic. În cazul în care numărul este mai mare decât cea anterioară printr-o valoare negativă, atunci numărul se va dovedi mai mic decât sinele anterior. Progresia - în scădere. . Bine, luăm în considerare) Considerăm că al patrulea membru al seriei noastre:

Ei bine și în continuare, de rut:

Astfel, membrii al treilea prin al șaselea calculat. Rezultatul a fost un număr:

Rămâne de a găsi primul membru al a1 la al doilea cunoscut. Acesta este un pas în direcția opusă, spre stânga.) Deci, diferența d aritmetică progresia nu este necesar să se adauge la a2. și să ia departe:

Asta e tot cazul. Un loc de munca:

În treacăt, observăm că este sarcina am decis mod recurent. Acesta este un cuvânt teribil înseamnă, doar de căutare progresia unui membru al numărului anterior (vecine). Alte modalități de lucru cu progresia ne vom uita la următoarea.

Din această sarcină simplă poate face o concluzie importantă.

Dacă suntem conștienți de cel puțin un membru, iar diferența în progresie aritmetică, putem găsi orice membru al acestui progres.

Reține-mă? Această concluzie simplă ne permite să rezolve cele mai multe dintre problemele unui curs școlar pe această temă. Toate sarcinile se învârt în jurul a trei parametri principali: un membru al unei progresie aritmetică, diferența de progresie, numărul de membru progresia bolii. Totul.

Desigur, toate algebra anterioară nu este anulat.) Pentru a se agăța progresie și inegalitățile și ecuații, și alte lucruri. Dar, la progresia - totul se învârte în jurul celor trei parametri.

De exemplu, ia în considerare unele dintre cele mai populare locuri de muncă pe acest subiect.

2. Înregistrarea progresie aritmetică finală ca o serie dacă n = 5, d = 0,4 și a1 = 3,6.

Aici, totul este ușor. Totul a fost dat. Este necesar să ne amintim, deoarece acestea sunt considerate membri ai unei progresii aritmetice, conta, și de înregistrare. Este de dorit să nu piardă cuvinte furnizate de locuri de muncă „sfârșit“ și „n = 5“. Pentru a nu fi luate în considerare până când toate în albastru față) Această progresie în toate cele cinci (5) membri .:

Rămâne să scrie răspunsul:

3. Se determină dacă numărul de membri 7 progresie aritmetică (an), eslia1 = 4,1; d = 1,2.

Hmm. Cine știe? Cum de a determina asta?

Cum-cum. Da arde progresie ca o serie și a vedea Seven va fi acolo sau nu! Considerăm că:

Deci, este necesar să se ia în considerare în continuare dacă sunt sau nu, nu crezi?) Bineînțeles că nu! Scris sub forma unei serii:

Acum, în mod clar vizibil că șapte ani, ne-am alunecat între 6,5 și 7,7! Șapte dintre acestea nu a fost lovit în seria de numere, și, prin urmare, șapte nu ar fi un membru al unui anumit progres.

Dar sarcina pe baza unui exemplu de realizare efectivă a DPA:

4. scrie mai multe mandate consecutive ale unei progresii aritmetice:

Găsiți membru progresia bolii, desemnat de litera x.

Aici, un număr de scris, fără început sau sfârșit. Nu există un număr de membri sau diferența d. E în regulă. Pentru a rezolva sarcina destul înțelege sensul unei progresii aritmetice. Uita-te și gândește-te, ce pot fi învățate din această serie? Care sunt parametrii de trei principale?

Non-membri? Nici nu există un singur număr.

Dar există trei numere și - atenție! - cuvântul „consecutiv“ în stare. Acest lucru înseamnă că numerele sunt strict în ordine, fără goluri. Și este acolo în această serie, două numere adiacente cunoscute? Da, există! Este 9 și 6. Prin urmare, putem calcula diferența dintre progresia aritmetică! Șase scădea din anterior, și anume nouă:

Erau simple fleacuri. Care număr va fi înaintea lui X? Cincisprezece. Deci, X poate fi ușor de găsit prin simpla adăugare. Până la 15 pentru a adăuga o progresie aritmetică diferență:

Asta e tot. Răspuns: x = 12

Următoarele puzzle-uri decid. Notă: Aceste sarcini - nu pe formula. Numai pe înțelegerea sensului progresie aritmetică.) Doar scrie un număr de litere la numere, uita-te și gândește-te.

5. Localizați primul pozitiv progresie aritmetică termen dacă a5 = -3; d = 1,1.

6. Se știe că numărul de 5.5 este un membru al progresiei aritmetice (an), unde a1 = 1,6; d = 1,3. N Se determină numărul de membri.

7. Se știe că într-o a2 progresie aritmetică = 4; a5 = 15,1. Găsiți a3.

8. scrie mai multe mandate consecutive ale unei progresii aritmetice:

Găsiți membru progresia bolii, desemnat de litera x.

9. Trenul început să se miște de la stația, crescând uniform viteza de 30 de metri pe minut. Care va fi viteza trenului în cinci minute? Răspunsul este lăsat să kmh.

10. Este cunoscut faptul că într-o progresie aritmetică a2 = 5; a6 = -5. Caută A1.

Răspunsuri (în dezordine): 7,7; 7.5; 9.5; 9; 0,3; 4.

Totul sa dovedit? Minunat! Este posibil să se dezvolte o progresie aritmetică la un nivel mai ridicat în următoarele lecții.

Nu totul a lucrat afară? Nu contează. Într-o secțiune specială de 555, toate aceste sarcini luate în afară în bucăți.) Și, desigur, descrie o tehnica simpla hands-on, care afișează imediat soluția acestor sarcini în mod clar, este clar dintr-o privire!

Apropo, puzzle-ul despre trenul are două problemki, care se împiedică de multe ori oameni. Unul - doar pentru progresie, iar al doilea - totalul pentru toate aplicațiile de matematică și fizică, de asemenea. Acest transfer de la o dimensiune la alta. 555 arată cum să rezolve aceste probleme.

In acest tutorial, ne-am uitat la un sentiment elementar al unei progresii aritmetice, și principalele sale parametri. Acest lucru este suficient pentru a rezolva aproape toate problemele de pe acest subiect. D adaugă la numerele, scrie un număr, și totul va fi rezolvat.

Decizia „pe degete“ este foarte potrivit pentru o serie de piese foarte scurte, la fel ca în exemplele din această lecție. Dacă numărul este mai lung, calculele devin mai complicate. De exemplu, în cazul în care sarcina de 9 în cauză pentru a înlocui „cinci minute“ la „treizeci și cinci de minute,“ sarcină va fi mult mai furios.)

Și totuși există sarcină simplă, într-adevăr, dar exorbitantă pentru calcule, de exemplu:

Având în vedere progresia aritmetică (an). Găsiți A121. dacă a1 = 3, și d = 1/6.

Și ce va fi de multe, de multe ori pentru a adăuga la 1/6. Același lucru poate fi ucis.

Posibil.) Dacă nu știți cu formula simpla care poate rezolva astfel de sarcini pentru un minut. Această formulă va fi în următoarea lecție. Și există această mică problemă rezolvată. Pe minut.)

Pagina următoare: Formula membru n-lea al unei progresie aritmetică. Aplicație. >>

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.