Scrieți ecuația cercului

Ecuația dreptei care trece prin cele două puncte cu coordonatele (x1, y1, z1) și (x2, y2, Z2), este de forma: (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1 ) = (z-z1) / (z2-z1). Prin urmare, din ecuația (x-x0) / A = (y-y0) / B = (z-z0) / C se pot distinge cu ușurință coordonatele două puncte.

poate echivala specificând în mod unic planul celor trei puncte ale planului. Să presupunem că există trei puncte cu coordonate (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, Z3). determinanții record: (x-x1) (y-y1) (z-z1) (x2-x1) (y2-y1) (z2-z1) (x3-x1) (Y3-y1) (z3-z1) Echivala determinant zero. Aceasta va fi ecuația planului. Acesta poate fi lăsat în această formă și poate fi vopsit, deschiderea determinanții: (x-x1) (y2-y1) (z3-z1) + (x3-x1) (y-y1) (z2-z1) + (z- z1) (x2-x1) (Y3-y1) - (z-z1) (y2-y1) (x3-x1) - (z3-z1) (y-y1) (x2-x1) - (x-x1) (z2-z1) (Y3-y1). Laborioasă muncă și de obicei inutile, este mult mai ușor de reținut proprietățile determinantul este zero.

Exemplu. Faceți o ecuație plan, este cunoscut faptul că acesta trece prin punctul M (2,3,4) și o linie (x-1) / 3 = y / 5 = (-z 2) /4.Reshenie. Inițial, este necesar să se convertească ecuația liniară. (X-1) / (4-1) = (y-0) / (5-0) = (2-z) / (6-2). Prin urmare, este ușor să se facă distincția doi termeni, în mod clar aparțin unei anumite linii. Acest lucru este (1,0,2) și (4,5,6). Toate cele trei puncte poate exista un plan ecuație. (X-1) (y-0) (z-2) (4-1) (5-0) (6-2) (2-1) (3-0 ) (4-2) a rămas determinant egal cu zero și de a simplifica.

Total: (x-1) y (z-2) 3 5 41 3 2 = (x-1) · 5 · 1 + 2 · y · 4 + (-z 2) · 3 · 3- (z-2) · 5 · 1- (x-1) · 4 · 3-2 · y · 3 = 10x-10 + 4y + 9z-18-5z + 10-12x + 12-6y = -2x-2y + 4z-6 = 0.Otvet. Încercarea de ecuații plane -2x-2y + 4z-6 = 0.

Avionul și linia poate de asemenea specifica canonic, parametrice, parametrice și ecuația vectorului normal. Direct poate fi, de asemenea, specificate în segmente și prin panta. Toate metodele de sarcini pot fi transferate de la unul la altul.

Ecuația caracteristică, care se calculează pe baza în primul rând eigenvalori (valori) au găsit aplicarea largă în matematică, fizică și inginerie. Ele pot fi găsite în deciziile aplicațiilor de control automat, soluții de ecuații diferențiale, și așa mai departe. N.

Pentru a răspunde la întrebarea ar trebui să fie abordată pe baza luarea în considerare a mai simple sarcini, pentru care pot fi cerute ecuația caracteristică. În primul rând - aceasta este o soluție normală a sistemului omogen de ecuații diferențiale omogene (liniare ecuațiilor diferențiale ordinare). Forma sa este prezentată în figura denumirilor 1.Uchityvaya prezentate în Fig. 1. rescriere sistem vide.Poluchite Y matrice „= AY.

Este cunoscut faptul că soluțiile Sistemul fundamental (DCF), problema luată în considerare este în forma Y = exp [kx] B, unde B - constanta coloanei. Apoi, Y „= ky. Există un sistem AY-TASTA = 0 (E - matricea identitate). Sau (A-kE) Y = 0. Ne-am dorit să găsim o soluții de zero, astfel încât sistemul de ecuații omogene are o matrice degenerat și, în consecință, determinantul unei matrice este zero. In forma sa extins determinant activ (vezi. Fig. 2) .Pe Fig. 2 sub forma unui factor determinant în scris ecuație algebrică de ordinul n-lea, și decizia sa de a permite SDF pentru a face sistemul original. Această ecuație se numește caracteristica.

Liniare ecuațiilor diferențiale ordinare Acum considerăm ordinul n-lea (vezi. Fig. 3) .Dacă partea stângă notate de către un operator L diferential liniar [y], a ecuațiilor diferențiale ordinare liniare rescrisă ca L [y] = 0. Dacă ne căutăm soluții liniara ecuațiilor diferențiale ordinare în forma y = exp (kx), atunci y '= KEXP (kx), y' „= (k ^ 2) exp (kx), ..., y ^ (n-1) = (k ^ ( n-1)) exp (kx), y ^ n = (k ^ n) exp (kx) și, după reducerea la = exp (kX) y, obținem ecuația: k ^ n + (a1) k ^ (n-1 ) + ... + a (n-1) k + o = 0, care este numit, de asemenea, caracteristica.

Pentru a se asigura că esența din urmă ecuația caracteristică rămâne aceeași (adică, nu este un alt obiect), faceți clic pe ecuații diferențiale ordinare liniare de ordinul n-lea la sistemul normal de liniare ecuațiilor diferențiale ordinare prin substituții succesive. Prima dintre acestea y1 = y și daleey1 '= y2, y2'1 = y3, ..., y (n-1)' = yn, yn „= - o * y1-a (n-2) * yn- ... - a1 * y (n-1).

Înregistrare sistem a apărut, face ecuația sa caracteristică, sub forma unui determinant, deschideți-l și asigurați-vă că obținem ecuația caracteristică pentru ecuațiile diferențiale ordinare liniare de ordine n-lea. În același timp, există și declarația despre semnificația fundamentală a ecuației caracteristice.

Navigați la problema generală de a găsi autovalorile transformării liniare (ele pot fi diferențial), care cuprinde etapa de compilare ecuația caracteristică. Numărul k se numește eigenvalue (număr) O transformare liniară, dacă există vectorul x astfel încât Ax = kx.Poskolku fiecare matrice de transformare liniară poate fi plasat în mod clar, problema se reduce la prepararea ecuației caracteristice pentru o matrice pătrată. Acest lucru se face exact la fel ca în exemplul inițial pentru sistemele normale liniare Ecuatii diferentiale ordinare. Pur și simplu înlocuiți simbolul y cu x, dacă după înregistrarea ecuația caracteristică va urma o altă acțiune. Dacă nu, atunci nu ar trebui să facă. Doar să ia o matrice A (vezi. Fig. 1) și scrieți răspunsul sub forma unui determinant (vezi. Figura 2). După terminarea lucrărilor de informare determinant.

Ecuația chimică - o reacție exprimată prin formulele. Ecuația chimică arată ce reacționează substanțe și care, ca urmare a acestei substanțe de reacție se obțin. Baza de preparare a ecuațiilor chimice este legea conservării masei. De asemenea, se arată raportul cantitativ al substanțelor care participă într-o reacție chimică. Pentru a rezolva ecuația chimică, este necesar să se cunoască anumite tehnici, metode, abordări pentru acest proces. Puteți urmări acest algoritm pentru a rezolva ecuații chimice.