Sistem și setul de ecuații

Sistem și setul de ecuații

Sistemul de ecuații. Având în vedere un sistem de două ecuații într-o singură variabilă, dacă doriți să găsiți toate valorile unei variabile. în care cele două ecuații ale sistemului sunt de cotitură la adevărata egalitate.

Sistemul de ecuații. soluții ale sistemului se numește valoarea care formează cele două ecuații ale sistemului în egalitatea numerică corectă.

Notă. notație standard: $$ \ left \<\begin f_1 \left( x \right) = g_1 \left( x \right) \\ f_2 \left( x \right) = g_2 \left( x \right) \\ \end \right.$$

Exemplu. Rezolva ecuația $$ \ stânga (\ dreapta) ^ 2 + \ stânga (\ dreapta) ^ 2 = 0 $$

Decizie. Termenii de pe partea stângă a acestei ecuații este non-negativă, deci egalitatea este posibilă numai dacă fiecare termen este egal cu zero: $$ \ stânga (\ dreapta) ^ 2 + \ stânga (\ dreapta) ^ 2 = 0 \ Leftrightarrow \ left \<\begin
\ Stânga (\ dreapta) ^ 2 = 0 \\ \ stânga (\ dreapta) ^ 2 = 0 \\ \ final \ dreapta. \ Leftrightarrow \ left \<\begin x = - 2 \\ x = 5 \\ \end \right. $$. Последние два равенства противоречат друг другу, следовательно система не имеет решения и называется несовместимой.

Un set de ecuații. Având în vedere un set de două ecuații cu o singură variabilă, dacă doriți să găsiți toate valorile unei variabile, pentru fiecare dintre care cel puțin una din ecuațiile împreună transforma într-o adevărată egalitate numerică.

Soluția set de ecuații. Decizia a setului de ecuații numit valoarea de formare a cel puțin una dintre ecuațiile împreună în egalitatea numerică corectă.

Notă. denumire agregat standard: $$ \ stânga [\ începe f_1 \ stânga (x \ dreapta) = g_1 \ stânga (x \ dreapta) \\ f_2 \ stânga (x \ dreapta) = g_2 \ stânga (x \ dreapta) \\ \ termina \ dreapta. $$

Exemplu. Rezolva ecuatia $$ x ^ 3 + x - 10 = 0 $$

Decizie. Descompune partea stângă a factorizarea ecuației $$ x ^ 3 + x - 10 = \ stânga (\ dreapta) + \ stânga (\ dreapta) + \ stânga (\ dreapta) = x ^ 2 \ left (\ dreapta) + 2x \ left (\ dreapta) + 5 \ left (\ dreapta) = \ stânga (\ dreapta) \ stânga (\ dreapta) $$. Se obține o ecuație $$ \ stânga (\ dreapta) \ stânga (\ dreapta) = 0 \ Leftrightarrow \ stânga [\ începe
x - 2 = 0 \\ x ^ 2 + 2x + 5 = 0 \\ \ end \ dreapta. \ Leftrightarrow \ stânga [\ începe x = 2 \\ \ emptyset \\ \ end \ dreapta. $$. A doua ecuație a populației nu are nici o soluție, atunci răspunsul x = 2