Un cerc înscris în triunghi dreptunghic

Dacă problema este dat un cerc înscris într-un triunghi dreptunghic, decizia poate fi legată de proprietățile segmentelor tangentă la un punct, și teorema lui Pitagora.

Mai mult, trebuie remarcat faptul că raza cercului înscris în triunghiul dreptunghic se calculează cu formula:

unde a și b - lungimea picioarelor, c - ipotenuza.

Luați în considerare două sarcini la triunghiul unghi drept înscris într-un cerc.

Punctul de cerc tangență înscris într-un triunghi dreptunghic, ipotenuza împarte în segmente de 4 cm și 6 cm. Găsiți perimetru și zona triunghiului și raza cercului.

cerc (O, r) - inscripționată,

K, M, F - punct de contact cu partea AC, AB, BC,

2) AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 cm,

3) În conformitate cu teorema lui Pitagora:

A doua rădăcină nu este adecvată în sensul problemei. Prin urmare, CK + CF = 2 cm, AC = 8 cm, BC = 6 cm.

Răspuns: 24 cm, 24 cm, 2 cm?.

Găsiți zona triunghiului dreapta a cărui ipotenuză este de 26 cm și raza cercului înscris - 4 cm.

cerc (O, r) - inscripționată,

K, M, F - punct de contact cu partea AC, AB, BC,

1) Desenați segmente OK și A.

(Deoarece raza trasă la punctul de tangență).

Cadrilaterul de OKCF - dreptunghi (ca are toate unghiurile - direct).

Și, după cum = OK, în (razele), The OKCF - pătrat.

2) Prin proprietatea tangenta trasată de la un punct,

3) AC = AK + KC = (x + 4), a se vedea, BC = BF + CF = 26 x + 4 = (30-x) cm.

Prin teorema lui Pitagora,

Dacă AM = 20 cm, apoi AC = 24 cm, BC = 10 cm.

Dacă AM = 6 cm, apoi AC = 10 cm, BC = 24 cm.