Zona Materiale teoretică a unui paralelogram, triunghi, trapez

5.2. Zona unui paralelogram, triunghi, trapez

Segment încheiat perpendicular între laturile paralele ale paralelogramului (trapez), numită înălțime.

Suprafața unui paralelogram este egală cu produsul de bază și înălțimea :.

Având în vedere: Paralelogram (vezi imaginea) - bază - înălțime.
Trebuie să dovedim :.

Desenați. (Și ei au). Dacă luați departe de trapez. atunci vom obține un paralelogram. și dacă din aceeași trapezului ia. obținem un dreptunghi. Prin urmare, aria paralelogramului cu o bază și o înălțime egală cu aria unui dreptunghi cu aceeași bază și aceeași înălțime. Astfel, aria unui paralelogram.

Suprafața unui triunghi este egală cu jumătate din produsul de bază la o înălțime de :.

dovada:
Fiecare triunghi (vezi desenul) poate fi extins la un paralelogram (), având drept, paralele cu cele două laturi, dintre cele două vârfuri. În acest triunghi, iar baza de paralelogram comune care rezultă și înălțime. Dar (pe trei laturi). Prin urmare, egală cu jumătate din aria paralelogramului ().

Zona de trapez este egală cu produsul jumătății suma bazei sale și înălțimea :.

dovada:
Trapezoid (. A se vedea desenul) este rupt diagonală () în două triunghiuri (e) având aceeași înălțime () egală cu înălțimea trapezului. Baza trapezului (e) sunt bazele acestor triunghiuri. Zona de trapez este egală cu suma suprafețelor de triunghiuri :.

Zona de trapez este egală cu produsul dintre linia mediană sale la înălțimea.

Aria unui poligon arbitrar este găsit prin divizarea ei într-o serie de triunghiuri, de calcul și însumarea pătratelor acestor triunghiuri. Pentru a corect și pentru orice poligon circumscris despre un cerc există o modalitate mai simplă de a calcula zona.