Conceptul de sisteme non-liniare și caracteristicile lor - studopediya

Curs 10. Sistem non-linear de control automat

Este cunoscut faptul că în sistemele în practică, precis descrise de ecuații liniare, sunt relativ rare, deoarece Caracteristicile statice ale oricărui element substanțial liniar utilizat numai în zone limitate.

Motive caracteristici neliniare pot fi diferite. Acest lucru poate fi lucruri cum ar fi saturație, prezența frecării uscate, autorizările în elementele cinematice ale buclelor de histerezis în caracteristicile elementelor electromagnetice etc.

În plus, chiar caracteristicile pot fi schimbate în timp ce sistemul este în funcție de mai multe condiții. Atunci când este posibil, în timpul sistemului calcule au recurs la liniarizarea ecuațiilor care descriu comportarea unui anumit element de sistem și, deci ecuațiile întregului sistem.

Dacă proprietățile esențiale ale proceselor sunt reflectate în această ecuație liniarizat aproximativă este plină suficient, o astfel de acțiune este permisă și adecvată. Celeritatea acest lucru este exprimat în primul rând, în faptul că sistemul liniar și liniarizate investigat în mod adecvat și relativ simplu, în general.

Cu toate acestea, în unele cazuri, atunci când se construiesc sisteme de management trebuie să se ocupe cu astfel de sisteme, care descriu comportamentul de ecuații liniare și liniarizate nu este posibilă. O astfel de situație este creată atunci când o structură a sistemului include unul sau mai multe elemente având caracteristici substanțial liniare. În acest caz, este necesar să se ia în considerare sistemul ca neliniar.

În general, un sistem poate include, de asemenea, elemente descrise neliniare diferentiale sau diferență ecuații. Cu toate acestea, ne limităm la sisteme care sunt în elementul de structură cu o caracteristică statică, în esență, neliniare.

Sistemele neliniara inerente fundamental fenomen nou în dinamica, care sunt absente în sistemele liniare. Astfel, de exemplu, la sistemele neliniare principiul superpoziției inaplicabile. Conceptul de stabilitate pentru sistemele neliniare este, de asemenea, extinderea și complicată. De exemplu, același sistem neliniar poate fi în funcție de tipul și parametrii de intrare și efectele stabile și instabile. Acolo conceptul de stabilitate pentru sistemele neliniare în mici pentru a mari și, în general. Sistemele neliniare pot avea loc un fenomen numit de auto-oscilații, care constă în faptul că, în sistem, în anumite condiții apar oscilații neamortizate și în creștere constantă cu amplitudine constantă și frecvență. Sistemele neliniare există alte caracteristici în procesele de echilibru sau tranzitorii.

Setul de sisteme neliniare sunt atât de larg și divers, care aproape imposibil să vorbim despre o singură „clasă“ a sistemelor neliniare, care se opune clasa sistemelor liniare. Noi ne limităm la sistemele care pot fi reprezentate ca un compus din două părți: o parte liniară (LP) descrise de ecuatii diferentiale liniare ordinare cu coeficienți constanți, și un element neliniar (NE) (a se vedea figura 10.1.). NE este fără inerție, iar valorile sale de intrare și de ieșire sunt interconectate ecuație algebrică neliniare. Astfel, datorită neliniarității sistemelor considerate caracteristici neliniarități statice ale unuia dintre elementele sale.

Dacă sistemul conține un număr de elemente neliniare, în unele cazuri poate fi redus la clasa, înlocuind elementele neliniare cu o caracteristică statică rezultantă. De exemplu, secvențial, PA-

Ris.10.1. O schemă bloc a unui sistem neliniar

contra-paralele și elementele neliniare paralele de conectare astfel de reducere este fezabilă. În cazul în care elementul neliniar se află în altă parte în diagrama bloc, diagrama bloc poate fi redus la forma prezentată în ris.10.1 folosind diagrame bloc de reguli de conversie.

Transformarea structurală a sistemelor neliniare sunt diferite de sisteme de transformare liniare. Acest lucru se datorează, în primul rând, că, pentru sistemele neliniare principiul superpoziției inacceptabile, și, în al doilea rând, faptul că amplitudinea semnalului de la intrarea elementului neliniar ar trebui să rămână neschimbate, indiferent de transformare de funcționare, astfel încât nu poate fi mutat în sistemele de unități neliniare pentru neliniare Element. Conversia unităților liniare, situate la NE sau poate fi realizată prin normele obișnuite.

NE prin referire la caracteristicile lor pot fi împărțite în lipsite de ambiguitate și ambiguă. La NE cu caracteristica unica a caracteristicii statice este o dependență unică între valorile de intrare și de ieșire ca și în creșterea și descreșterea variabilei de intrare. La NE cu ambiguă valoarea caracteristică de ieșire prin creșterea valorii de intrare variază în funcție de audio, dar cu scăderea - pe de altă parte.