Conectivitate - l

- proprietate topologice. spațiu, care constă în faptul că spațiul poate fi reprezentat ca o sumă a două porțiuni distanțate, sau mai strict care nu se suprapun nevide subseturi deschise-închise. Space care nu este conectat este numit. n e c i h n i m. Ex. avion euclidiană - spațiu conectat; dacă îl scoate din punct, restul de comunicare; dacă ștergeți orice cerc. nu poate fi redusă la un punct, atunci restul este deja deconectat.

proprietate Abstract S. exprimă noțiunea intuitivă de spații S. într-un ansamblu coerent, lipsa ei orice „insule“ izolate. S. topologic. Spațiu este salvat la Homeomorphism si este una dintre cele mai importante proprietăți ale unui topologice. spațiu.

Un subset al unui topologice. spațiu numit. conectat în cazul în care acesta - subspațiu conectat. După introducerea acestui concept ar putea argumenta că spațiul este conectat în cazul în care oricare două dintre punctele sale se află într-un anumit subgrup conectat, t. E. Acestea pot fi conectate la un anumit set de ochi conectat. Din acest punct de vedere o proprietate C abstractă poate fi privită ca o generalizare a L și n e d n o d C i s n o s t u, adică proprietățile spațiului, este abilitatea de a lega oricare două puncte ale gâtului inel prin .. - segment de imagine continuă. submulțime Deschideți conectat numit. a b l a s t e y. Regiunea și un subset convex de spațiu euclidian sunt conectate liniar și, în plus, conectat.

În cazul în care familia de seturi conectate este non-gol intersecție. apoi unirea acestei familii - set conectat. Pentru fiecare punct al unui topologice. uniunea spațială a tuturor subseturi conectate care conțin aceasta, este subsetul mai mare conectat, acesta conține, este numit. o o m p o n e n t minute ale acestui punct. Componente - seturi închise, diferitele componente nu se intersectează.

K și z și m p o n e n t a punctului th se numește. conținând intersecția tuturor subseturi sale deschise-închise. Punctul Componenta este conținută în quasicomponent său. Componentele compacte ale spațiului și quasicomponent meci.

Space este numit. deconectată ereditar (pulberi) în cazul în care toate componentele sale sunt singletons, t. e. toate subsetului conectate numai singletons. Space este numit. total deconectat (nu este conectat) dacă toate singletons quasicomponent sale. Space este numit. extremally deconectat în cazul în care închiderea fiecărui set deschis este deschis. Hausdorff spațiu extrem de deconectat este complet deconectat, și fiecare spațiu total deconectat este deconectat ereditar. Există un spațiu conectat, care conține un punct de dispersie, dar îndepărtarea unei rămășițe roi este spațiu total deconectat. Exemplu - ventilator Knaster - Kuratowski-.

spațiu compact conectat este numit. continuum. Intersecția descrescătoare familiei de non-gol continua să aibă un continuum care nu este gol. Cu toate acestea, nici un continuum nu poate fi descompusă în unirea unei familii numărabile de disjuncte care nu este gol închis subseturi (teorema lui Sierpinski).

Space este numit. n e m p și m o n i s m între gât rymi sale două puncte, în cazul în care este conectat și aceste puncte nu poate fi conectat la orice conectat set diferit de întregul spațiu. Fiecare proces continuu pentru oricare două puncte ale sale cuprinde ireductibile subcontinuum ele (adică teoremă și M și p y și la e și h - I Yanishevskii cu un otal).

Space este numit. l o o l la n o cu n în Ss I m la punctul în cazul în care fiecare cartier al acestui punct cuprinde un gât Rui conectat cartier.

Space este numit. cu un I s N s m de dimensiune n, în cazul în care fiecare mapare sferă n-dimensional continuu se extinde la o mapare sferă n-dimensional continuu. C. 1 echivalent în dimensiunea spațiului grup fundamental triviale.

O cartografiere continuă a topologice. spațiu la altul este denumit. m o n o t o n n i m dacă transformatei fiecare punct - un subansamblu conectat. Pentru mapări închise monotonia echivalentă cu un prototip al conexiunii la fiecare subset conectat.

Lit. [1] Un corolar c și n d p PS în Introducere în teoria seturilor și topologie generală, M. 1977; [2] Pentru a avea r o t o în lis h K. topologiei, Princeton Univ. din limba engleză. Vol. 2, M. 1969. V. I. Malyhin.

Enciclopedia de Matematică. - M. sovietic Enciclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.