Cum de a găsi sinus, cosinus dacă se cunoaște

Când dat o sarcină, care este cunoscut pentru o funcție trigonometrice, și doriți să găsiți o altă funcție trigonometrice, este ușor de rezolvat. Dar este foarte important să se ia în considerare micile subtilitățile în decizia. Luați în considerare soluțiile detaliate, având în vedere nuanțele. Există mai multe opțiuni pentru sarcini în care doriți să le găsiți sinus, cosinus dacă se cunoaște.

triunghi Opțiunea 1. Dan-unghi. Valoarea cunoscută a cosinusul unghiului triunghiului (unghi nu dreapta). sinus Nasty.

Să ne amintim identitatea trigonometrică pitagoreic: păcatul 2 α + cos 2 a = 1.

De aceea păcatul 2 α = 1 - cos 2 α.

sin α = ± √ (1- cos 2 α)

În triunghiul în unghi drept valoarea unghiului (nu direct) poate varia de la 1 0-89 0 din sinusul unghiului este întotdeauna pozitiv, prin urmare, rădăcina pătrată vom avea un plus.

Opțiunea 2: o anumită valoare cunoscută a cosinusul unghiului. Este cunoscut, de asemenea, la un sfert din cercul trigonometrice face parte din colț.

păcatul 2 α + cos 2 α = 1.

păcatul 2 α = 1 - cos 2 α.

sin α = ± √ (1- cos 2 α)

Este cunoscut faptul că funcția sinus trigonometrice poate lua valori -1-1. Prin urmare, luând rădăcina pătrată, trebuie să luăm în considerare acest lucru. În oricare dintre acestea aparține unui sfert de unghi, stabilit înainte de semnul rădăcină „+“ sau „-“.

Care sunt trimestru:

• I (prima) - a de la 0 0 0 până la 90;
• II (a doua) - a de la 90 0-180 0;
• III (a treia) - a de la 180 0-270 0;
• IV (a patra) - a de la 270 0-360 0.

În cazul în care unghiul aparține I sau II sfert înainte de semnul rădăcină „-“ nu este stabilit, deoarece, în acest caz, păcatul α este întotdeauna pozitiv.

În cazul în care unghiul aparține III sau IV trimestru înainte de a pune semnul rădăcină „-“, deoarece, în acest caz, păcatul α întotdeauna negativ.

Exemplu. Dan cosinus, găsiți sine. cos α = v3 / 2. Unghiul în al patrulea trimestru.

Deci, cum de a găsi sinus, cosinus știind:

α = păcat ± v (1- cos 2 α)

Deoarece starea problemei apartine unghiului de al patrulea trimestru al cercului trigonometrice, a pus înainte de semnul rădăcină „-“.

Exemplu. Unghiulară cosinusul triunghi unghiului este egal cu 1/2. Găsiți sinusul unghiului.

Soluție: păcatul 2 α + cos 2 α = 1.

păcatul 2 α = 1 - cos 2 α.

Din moment ce sunt în căutarea pentru un unghi de un triunghi dreptunghic, pătratul semnul rădăcină „+“.

păcat α = v (1- cos 2 α)