Cum de a găsi sinusul unghiului în triunghiul

Am înțeles că problema se reduce la faptul că noi nu știm unghiul triunghiului, și trebuie să-l găsim.

În scopul de a găsi sinusul unghiului, iar apoi unghiul în sine, în orice triunghi, este necesar să se cunoască lungimea a două laturi: partea opusă la unghiul dorit, precum și orice altă mână - și mai mult unghiul valorii de partea opusă a acestuia din urmă.

Și atunci trebuie să se aplice teorema sine.

Denote dorit (necunoscut) ca un unghi A, partea opusă - o, cealaltă parte cunoscută - b, partea cunoscută vizavi acest colț - B.

Prin sinus Teorema: a / sin (A) = b / sin (B).

A = arcsin [păcat * (B) / b].

În scopul de a găsi sinusul unghiului triunghiului dreapta, puteți utiliza definiția de sine. O condiție sine - este raportul dintre protivolezhasch. picior la ipotenuzei. Aceasta este sinusul unghiului A = BC / AB, unde soarele - protivol. picior, AB - ipotenuzei.

În cazul unei probleme triunghi dreptunghic pe găsirea sinusul orice unghi este redusă doar la calcularea raportului dintre piciorul opus ipotenuzei unghiului - iar valoarea rezultată va fi o condiție sine. Într-un triunghi arbitrar, găsiți sinusul unghiului este mai dificil, dar, de asemenea, posibil. Pentru a face acest lucru, cel puțin știm ceva din parametrii triunghi. De exemplu, dacă știți cele trei laturi ale triunghiului, unghiurile sunt pe cosinusul, și sinusurilor apoi, dacă se dorește, pot fi ușor găsite găsit deja în corner:

Ca sinusul orice unghi poate fi găsit dacă știm cele două părți și unghiul dintre ele - aceeași regulă cosinus este o terță parte și așa cum este descris în continuare.

În cazul în care unghiul nu este între anumite părți în cursul este teorema sine - al doilea unghi nu este între părțile laterale și de proprietatea că suma unghiurilor - 180 de grade este al treilea unghi:

Pentru a răspunde în mod corespunzător la această întrebare, este necesar să se clarifice sinusul unghiului în care aveți nevoie pentru a găsi triunghiul. Dacă acest triunghi este arbitrară. atunci putem face acest lucru numai prin legea sinus (a se vedea aici. răspuns exhaustiv la Alex).

Dacă aveți nevoie pentru a găsi sinusul unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic, necesitatea de a utiliza definiția sinusul unghiului (ca raportul dintre piciorul opus ipotenuzei). Apoi, răspunsul este: sinusul unghiului A = BC / AB, unde soarele - partea opusă, AB - ipotenuzei.

Dacă unghiul este necunoscut, deci: sinusul unghiului este raportul dintre lungimea avute în vedere colț partea opusă cu diametrul circumferinței circumscris în jurul triunghiului. Și cum să găsească diametrul? Este necesar să se găsească în centrul cercului circumscris. În acest scop, prin mijlocul celor două părți ale oricărui triunghi este perpendiculară. Punctul de intersecție al acestor perpendicularele este centrul cercului circumscris. distanța acestuia la fiecare vârf al unui triunghi - raza cercului.

Dacă știți unghiul triunghiului, puteți utiliza ghid special și a vedea în cazul în care sinusul unghiului. Dacă nu știi unghiul, dar este posibil să se utilizeze teorema lui sinus. Într-un caz particular, sinusul unghiului într-un triunghi dreptunghic egal cu raportul dintre piciorul opus ipotenuzei.