Găsirea Extrema
TEOREMA 3. Dacă funcția \ (y = f (x) \) are un extremum la punctul x = x 0. apoi la acest punct funcția derivat este fie zero sau nu există.
Teorema 4 (condiții extremum suficiente). Lăsați funcția y = f (x) este continuă în intervalul \ (X \) și este staționar în interiorul decalaj sau punct critic x = x 0. Atunci:
a) în cazul în care acest punct există un cartier în care, la x
b) în cazul în care, în acest moment există un cartier în care, la x
c) în cazul în care, în acest moment există un cartier ca și la stânga și dreapta punctului x 0 semnele derivatului sunt aceleași, punctul x 0 este nici un extremum.
Pentru comoditate, punctele interioare sunt de acord domeniului funcției în care derivata funcției este zero, numit staționar. și punctul intern al domeniului funcției în care funcția este continuă, dar derivatul nu există - critică.
Deci, pentru a determina extremele (minime și maxime) ale funcției f (x). trebuie să găsească punctele critice unde f „(x) = 0 sau derivat nu există (și care aparțin domeniului funcției). Apoi, este ușor să se determine intervalele la care marca nemodificată derivat. (Critic (fix) indică linia număr real este împărțit în intervale cu semn derivat invariabilă. Pentru a determina semnul derivatului suficient pentru a calcula valoarea funcției derivat în orice punct al intervalului respectiv.)
Algoritmul de cercetare funcție continuă y = f (x) și monotonia extremele:
1. Găsiți derivatul f „(x).
2. Găsiți punctele staționare și critice.
3. Marcați punctele staționare și critice pe linia de număr și determină semnul derivatului pe golurile rezultate.
4. Pe baza Teorema 1, 2 și 4, pentru a trage concluzii cu privire la monotonie funcția și punctele sale extremum.
Prin urmare, în cazul în care funcția derivat într-un punct critic
1) se modifică semn de la negativ la pozitiv, acesta este un minim local;
2) își schimbă semnul său de la pozitiv la negativ, acest punct este un maxim local;
3) nu se schimbă semnul, atunci în acest moment nu există nici o extremă.