grafice Euler - l
Existența unui ciclu Euler și calea Euler
Desigur, Euler ciclu / cale există doar într-un grafic conectat sau grafice care după îndepărtarea vârfurilor unice devin conectate.
Într-un graf neorientat
Mai mult decât atât, în conformitate cu teorema Euler dovedit. ciclu Euler dacă și numai dacă graficul nu există noduri de grad impar. calea Euler dacă și numai dacă numărul de noduri de grad impar nu este mai mare de două.
Teorema: calea Euler în grafic, dacă și numai dacă graful este conectat și nu conține mai mult de două noduri de grad impar. [1] [2]
Într-un grafic direcționat
Connected grafic direcționat conține un ciclu Euler, dacă și numai dacă pentru fiecare nod indegree său este jumătate-un rezultat care sa se află în partea de sus a aceluiași număr de nervuri, o mare parte din ea și în afară.
Cale de căutare Euler în grafic
Puteți reduce întotdeauna problema de a găsi o cale Euler la problema găsirii unui ciclu Euler. Într-adevăr, să presupunem că ciclul Euler nu exista, iar calea Euler există. Apoi, în graficul va fi exact 2 noduri de grad impar. Conectați partea de sus a nervurii, și să obțină un grafic în care există toate nodurile chiar și ciclul de studii, Euler. Găsim în acest grafic ciclu Eulerian (algoritm. Descris mai jos), și apoi îndepărtați de la marginea nesuschestvueschee de răspuns.
Căutare ciclu Euler într-un grafic
Vom lua în considerare cel mai frecvent caz - cazul unui multigraf direcționat. eventual cu bucle. De asemenea, vom presupune că ciclul Euler în grafic există (și este de cel puțin un nod). Pentru a găsi un ciclu Euler, utilizați faptul că ciclul Euler - o asociație a tuturor ciclurilor simple ale graficului. Prin urmare, sarcina noastră - pentru a găsi toate buclele în mod eficient și să le combine în mod eficient într-o singură.
Este posibil să se realizeze, de exemplu, așa recursiv:
Este suficient să numim această procedură de la orice noduri neodinochnoy, și va găsi toate ciclurile din grafic le va elimina din grafic și să le combine într-un singur ciclu Euler.
Pentru a căuta ciclul în pasul 1, utilizați căutarea adancime.
Complexitatea acestui algoritm - O (M), adică nervurile liniare pe numărul M în grafic.
Exemplu de implementare în C ++
Vezi ce „linia Euler“ în alte dicționare:
Grafic (matematică) - În acest termen, există alte utilizări, vezi graficul (valori) .. graf neorientat cu șase vârfuri și șapte muchii în teoria grafurilor matematică și informatică grafic este un set de set nevida de vârfuri și o multitudine de perechi de ... ... Wikipedia
Grafic (teoria grafurilor) - graf neorientat cu șase vârfuri și șapte muchii în teoria grafurilor matematică și informatică grafic este un set de obiecte cu legături între ele. Obiectele sunt reprezentate ca noduri, sau noduri ale grafului, precum și un arc de conexiune, sau coaste. Pentru ... ... Wikipedia
digraph bipartit - graf neorientat cu șase vârfuri și șapte muchii în teoria grafurilor matematică și informatică grafic este un set de obiecte cu legături între ele. Obiectele sunt reprezentate ca noduri, sau noduri ale grafului, precum și un arc de conexiune, sau coaste. Pentru ... ... Wikipedia
graf neorientat - cu șase noduri și șapte muchii în teoria grafurilor matematică și informatică grafic este un set de obiecte cu legături între ele. Obiectele sunt reprezentate ca noduri, sau noduri ale grafului, precum și un arc de conexiune, sau coaste. Pentru diferite domenii de ... ... Wikipedia
Digraph - graf neorientat cu șase vârfuri și șapte muchii în teoria grafurilor matematică și informatică grafic este un set de obiecte cu legături între ele. Obiectele sunt reprezentate ca noduri, sau noduri ale grafului, precum și un arc de conexiune, sau coaste. Pentru ... ... Wikipedia
Ciclul simplu - graf neorientat cu șase vârfuri și șapte muchii în teoria grafurilor matematică și informatică grafic este un set de obiecte cu legături între ele. Obiectele sunt reprezentate ca noduri, sau noduri ale grafului, precum și un arc de conexiune, sau coaste. Pentru ... ... Wikipedia
Ciclul Euler - Count poduri Koenigsberg. Acest grafic nu este Eulerian, astfel încât nu există nici o soluție. Fiecare nod al acestui grafic a chotnuyu grade, astfel încât acest grafic Euler. margini de bypass în ordine alfabetică dă ciclu Euler. calea lui Euler (Euler ... ... Wikipedia
cale Euler - Count poduri Koenigsberg. Acest grafic nu este Eulerian, astfel încât nu există nici o soluție. Fiecare nod al acestui grafic a chotnuyu grade, astfel încât acest grafic Euler. margini de bypass în ordine alfabetică dă ciclu Euler. calea lui Euler (Euler ... ... Wikipedia
Ciclul Euler - Count poduri Koenigsberg. Acest grafic nu este Eulerian, astfel încât nu există nici o soluție ... Wikipedia
Hamiltonianul grafic - Graficul de dodecaedrul cu bucla Hamilton selectat ... Wikipedia
- grafice ale lui Euler și aspectele conexe. G. Flyayshner. Monografia este dedicată unuia dintre cele mai importante secțiuni ale teoriei graficelor - teoria grafurilor Euler. Cartea conține atât rezultate clasice și moderne, se acordă atenție întrebărilor algoritmice ... Citește mai mult Cumpărați 1178 ruble
- grafice ale lui Euler și aspectele conexe. Flyayshner G. Cartea reflectă atât progresele teoretice recente, precum și o varietate de întrebări de aplicare. Studiul matematic al dispozitivului utilizat în cartea teoriei ... Read More Cumpără pentru 1126 de ruble
- grafice ale lui Euler și aspectele conexe. G. Flyayshner. Monografia este dedicat celebra teorie matematică austriacă de grafice Euler - una din secțiunile în curs de dezvoltare rapidă a teoriei graficului. Aceasta este prima monografie pe această temă. Cartea ... Read More Cumpără (numai Ucraina) pentru 1023 UAH