inegalități raționale, exemple, soluții

Vom continua să se îngropa în subiect „inegalitățile de decizie cu o singură variabilă.“ Suntem deja familiarizați cu inegalitățile liniare și inegalitățile pătratice. Acestea sunt cazuri speciale de inegalități raționale. al cărui studiu ne întoarcem acum. Pentru a începe cu, că aflăm ce fel de inegalitate sunt numite raționale. Apoi, avem de a face cu diviziunea lor pe întreg rațional și inegalitățile raționale fracționare. Și după aceea vom învăța cum să efectueze deciziile inegalități raționale cu o singură variabilă, vom scrie algoritmii corespunzători și ia în considerare soluții exemple specifice cu explicații detaliate.

Navigare în pagină.

Ce este inegalitatea rațională?

La școală, lecțiile de algebră, de îndată ce conversația ajunge la o decizie cu privire la inegalitățile, acest lucru imediat, și există o întâlnire cu inegalități raționale. În primul rând, cu toate acestea, ele nu sunt numite de numele său, deoarece în acest stadiu inegalitățile sunt de puțin interes, dar obiectivul principal este de a obține competențe de bază de a lucra cu inegalități. Termenul „inegalitate rațională“ este introdus mai târziu, în clasa a 9-a, când am început un studiu detaliat al acestui tip de inegalități.

Hai să aflăm ce inegalitățile raționale. Aici este definiția:

inegalitate Rational - inegalitatea este variabilă, ambele părți ale căruia există expresii raționale.

Într-o definiție de sunet spune nimic despre numărul de variabile, apoi a permis orice număr de ele. Într-unul, doi, etc. În funcție de această distincție sunt inegalități raționale variabile. De altfel, în manual [1, C.12] este dată de această definiție, dar cu o singură variabilă pentru inegalități raționale. Acest lucru este de înțeles, deoarece școala se concentrează pe rezolvarea inegalităților cu o singură variabilă (de mai jos vom vorbi, de asemenea, numai de rezolvare a inegalităților raționale cu o singură variabilă). Inegalitatea în două variabile este considerată mică, iar inegalitățile cu trei sau mai multe variabile, în practică, în general, nu să acorde o atenție.

Astfel, o inegalitate rațională poate fi recunoscută de recordul său, este suficient să se uite la expresia din laturile sale stânga și dreapta și asigurați-vă că acestea sunt expresii raționale. Aceste considerații fac posibilă pentru a da exemple de inegalități raționale. De exemplu, x> 4. x + 3 2 · y≤5 · (y-1) · (x 2 +1). - o inegalitate rațională. Dar inegalitatea nu este rațională, deoarece partea stângă conține o variabilă sub semnul rădăcină, și, prin urmare, nu este o expresie rațională. Inegalitatea este, de asemenea, nu rațional, deoarece ambele părți nu sunt expresii raționale.

Pentru o descriere mai amănunțită a conveniență, introducem o diviziune a inegalităților raționale întregi și fracționare.

inegalitățile raționale se va numi întreg. în cazul în care ambele părți - sunt expresii raționale.

Fractional rațională inegalitate - inegalitate este rațional, cel puțin una dintre care - o expresie fracționată.

Deci 0,5 · x≤3 · (2-5 · y).

- întreg inegalitățile 1 și # 58; x + 3> 0, și - o fracționar rațională.

Acum avem o înțelegere clară a ceea ce constituie inegalități raționale, și puteți începe în condiții de siguranță pentru a înțelege principiile soluției de întregi și raționale inegalitățile fracționare cu o singură variabilă.

Decizia la fel de mult ca și inegalitățile

Am stabilit un obiectiv: să ne trebuie să rezolve o inegalitate rațională cu una variabila x de forma r (x), ≥), unde r (x) și s (x) - unele sunt expresii raționale. Pentru ao rezolva, vom folosi pentru a transforma în valoare inegalității.

Se transferă expresia de pe partea dreapta la stânga, care ne conduce la inegalitatea echivalentă formei r (x) -s (x)<0 (≤,>, ≥), cu zero, pe dreapta. Este evident că r expresie (x) -s (x). formate pe partea stângă, este de asemenea un întreg, și este cunoscut faptul că poate fi orice expresie întreg să se transforme într-un polinom. Transformarea r expresie (x) -s (x), în mod identic egal cu el h polinom (x) (aici observăm că r expresia (x) -s (x) și h (x) au același interval de valori admisibile ale variabilei x), noi trece la echivalentul inegalității h (x)<0 (≤,>, ≥).

În cazurile cele mai simple schimbările aduse vor fi de ajuns pentru a obține soluția dorită, așa cum ne conduc de la sursa unei inegalitate raționale la inegalitatea pe care știm cum să rezolve, de exemplu, la un drept sau pătrat. Luați în considerare exemple.

Solve raționale Inegalități întregi x · (x + 3) + 2 · x≤ (x + 1) 2 + 1.

Mai întâi transferam expresia de pe partea dreapta la stânga: x · (x + 3) + 2 · x- (x + 1) 2 -1≤0. Efectuarea toate operațiunile cu polinoamele din partea stângă, obținem inegalitatea liniară 3 · x-2≤0. care este echivalentă cu întreaga inegalitatea inițială. Decizia sa nu este dificil:
3 · x≤2,
x≤2 / 3.