Metoda plus în sistemul de ecuații

Metoda include adăugarea a trei pași simpli:

Uita-te la sistem și selectați variabila, care, în fiecare ecuație sunt aceleași (sau opuse) coeficienții;
Rulați scădere algebric (pentru numere opuse - de adiție) ecuațiile unul față de altul, după care cauzează termeni similari;
Pentru a rezolva noua ecuație, rezultând după a doua etapă.

Dacă este făcută corect, de ieșire vom obține o ecuație singur cu o singură variabilă - rezolva nu este dificil. Atunci va substitui găsit doar rădăcina sistemului original și a obține răspunsul final.

Cu toate acestea, în practică, nu este atât de simplu. Există mai multe motive:

Soluția ecuațiilor adăugând metoda presupune că toate liniile trebuie să fie prezente cu variabile identice / coeficienți opuse. Și dacă această cerință nu este îndeplinită?
Nu întotdeauna după ecuațiile plus / scădere în acest fel vom obține un design frumos, care este ușor de rezolvat. Este posibil de a simplifica într-un fel de calcule și pentru a accelera de calcul?

Această lecție vom începe o serie de prelegeri dedicate sisteme de ecuații. Vom porni de la cele mai simple dintre ele, și anume cele care conțin două ecuații și două variabile. Fiecare dintre ele va fi liniară.

Sistemul - acesta este materialul din clasa a 7, dar această lecție va fi, de asemenea, util pentru elevii de liceu care doresc să reîmprospăta cunoștințele lor în acest subiect.

În general, există două metode de rezolvare a unor astfel de sisteme:

Metoda de adaos;
Metoda de exprimare a unei variabile asupra alteia.

Astăzi vom aborda prima metodă - se va aplica metoda de adunare și scădere. Dar trebuie să înțelegeți următorul fapt: de îndată ce aveți două sau mai multe ecuații, aveți dreptul de a lua oricare două dintre ele și puse împreună. Ei au adăugat pe termen de termen, și anume, „X“, se adaugă „iksami“ și sunt ca, „y“ cu „y“ - încă o dată sunt similare, și că este la dreapta semnului egal, și a format unele cu altele, și există, de asemenea, similare.

Rezultatele unor astfel de fraude va fi o nouă ecuație, care, chiar dacă are rădăcini, atunci ei vor fi cu siguranta printre rădăcinile ecuației originale. Prin urmare, sarcina noastră - pentru a face o scădere sau plus, astfel încât, sau $ x $, $ y $ sau au dispărut.

Cum să o facă și cum să utilizați instrumentul pentru aceasta - pe această vom discuta acum.

Probleme Soluție pulmonare cu aplicarea metodei de adăugare

Deci, noi învățăm să folosească metoda de a adăuga exemplul a două expresii simple.

Sarcina № 1

De notat că în $ y coeficient $ în prima ecuație $ $ -4, iar în al doilea - $ + $, 4. Ele sunt opuse, deci este logic să se presupună că, dacă le-am adăuga în sus, suma rezultată „y“ sunt anihilat reciproc. Ori și a obține:

Decis printr-o structură simplă:

Bine, am găsit „X“. Acum, ce să fac cu ea? Avem dreptul să-l înlocuiască în oricare dintre ecuațiile. Înlocuim primul:

\ [- 4y = 12 \ left | : \ Stânga (-4 \ dreapta) \ dreapta \].

Răspuns: \ $ stânga (2; -3 \ dreapta) $.

EXEMPLUL 2 №

\ [\ Stânga \<\begin& 2,5p+1,5k=-13\left| 4 \right. \\& 2p-5k=2\left| 5 \right. \\\end \right.\]

Aici, la fel ca în sistemul anterior, există cote fracționare, cu toate acestea, nimic de-a face cu una dintre variabilele coeficienți sunt multipli întregi între ele nu se potrivesc în. De aceea, folosim un algoritm standard. Scapă de $ p $:

Se aplică metoda de scădere:

Să găsim $ p $, $ k $ substituirii în a doua structură:

\ [2p-5 \ cdot \ stânga (-2 \ dreapta) = 2 \]

soluţii nuanțe

Asta e tot optimizare. În prima ecuație, nu am multiplica toate de tot, iar a doua ecuație înmulțită cu $ 5 $. Ca rezultat, am primit consistent și chiar aceeași ecuație cu prima variabilă. În al doilea sistem, am acționat conform algoritmului standard de.

Dar cum să găsească numărul la care trebuie să multiplice ecuația? La urma urmei, dacă înmulțit cu numerele fracționare, vom obține o nouă lovitură. Prin urmare, fracția trebuie să fie multiplicată cu numărul pe care ar da un nou număr întreg, după care se înmulțește coeficienții pe variabilele după algoritmul standard de.

În concluzie, aș dori să vă atrag atenția la formatul de înregistrare de răspuns. Așa cum am spus deja, pentru că aici nu avem nimic de a face $ x $ și $ y $, și alte valori, vom folosi tipul de intrare non-standard:

Solutia de sisteme complexe de ecuatii

Sistemul № 1

\ [\ Stânga \<\begin& 3\left( 2x-y \right)+5=-2\left( x+3y \right)+4 \\& 6\left( y+1 \right)-1=5\left( 2x-1 \right)+8 \\\end \right.\]

Fiecare ecuație are o anumită complexitate. De aceea, fiecare expresie lasa procedați cu designul liniar convențional.

\ [3 \ stânga (2x-y \ dreapta) + 5 = -2 \ stânga (x + 3y \ dreapta) 4 \]

\ [6 \ stânga (y + 1 \ dreapta) -1 = 5 \ left (2x-1 \ dreapta) +8 \]

In total obținem sistemul final, care este echivalent cu originalul:

Să coeficienții de la $ y $: $ 3, $ 6, $ stivuite în $ de două ori, astfel încât multiplica prima ecuație de $ 2 $:

Coeficienții de $ y $ sunt acum egale, astfel încât se scade a doua ecuație din prima: $$

Acum vom găsi $ y $:

Raspuns: $ \ stânga (0; - \ frac \ dreapta) $

Sistemul № 2

\ [\ Stânga \<\begin& 4\left( a-3b \right)-2a=3\left( b+4 \right)-11 \\& -3\left( b-2a \right)-12=2\left( a-5 \right)+b \\\end \right.\]

Noi transformam primul termen:

\ [4 \ stânga (a-3b \ dreapta) -2a = 3 \ stânga (b + 4 \ dreapta) -11 \]

Pentru a face față cu al doilea:

\ [- 3 \ stânga (b-2a \ dreapta) -12 = 2 \ stânga (a-5 \ dreapta) + b \]

Total, sistemul nostru inițial va arăta astfel:

Privind la coeficienții de $ o $, putem vedea că prima ecuație trebuie să fie multiplicată cu $ 2 $:

Scădem a doua din primul desen sau model:

Acum vom găsi $ o $:

Raspuns: $ \ left (a = \ frac; b = 0 \ dreapta) $.

Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă

anterior ◈ următoarea