Monoamele și polinoame

Monoamele și polinoame

Cuvinte cheie:, forma monom polinomială, standardul unui monom, monoamele cantitate.

Algebrică expresie - o expresie care constă din numere și variabile folosind adunare, scădere, înmulțire, împărțire, cvadratura și rădăcină grad rațional de extracție și paranteze.

Cea mai simplă expresie algebrică este monom.

Monom este o expresie care conține cifre, puterile naturale ale variabilelor și lucrările lor, și nu conține nici o altă acțiune cu aceste numere și variabile.

De exemplu. $$ 5a (\ fraca ^), 4xy ^ (- 3xz) $$ - monoamele și expresiile $$ a + b, \ frac $$ - nu monoamele.

Definiția. Este numit monom reprezentat într-o formă standardizată. în cazul în care este reprezentat ca produs al unui factor numeric, în primul rând și grade diferite variabile. Factorul numeric sub forma standard a unui monom se numește coeficientul de monomul. suma exponenților variabile se numește gradul de monomul.

Este clar că produsul de monoamele este, de asemenea, un monom; este de asemenea clar că unele monom fel de studii este de asemenea monom. Rezultatele unei astfel de operații (multiplicarea și montarea monoamele în monomial grade) determină în mod obișnuit într-o formă standardizată.

Două monoamele a redus la formularul standard, a declarat a fi similar. în cazul în care acestea coincid sau diferă doar printr-un factor numeric. Adunare și scădere a acestor monoamele se numește o reducere de termeni similari.

Polinomial este o sumă de monoamele. Dacă toate monoamele în polinomul dat formularul standard, atunci spunem că este un polinom de forma standard de. expresie algebrică fără o operație diviziune și extragere a rădăcinii (o astfel de expresie se numește un număr întreg) poate fi întotdeauna redus la forma polinomială standard de. Gradul de polinomului se numește gradul maxim de termenii săi.

Exemplul 5. Se aduce la un polinom de formular standard (a - b) (a + b).

Decizie. Avem (a - b) (a + b) = (a - b) · a + (a - b) · b = a 2 - ba + ba - b 2 = a 2 - b 2.

Exemplul 6: Plumb la un tip standard (2 - ab) - polinomială (3 ab - un 2 2 - 5b (a + b 2)).

Decizie. (A 2 - ab) - (3 ab - 2 2 - 5 b (a + b 2)) = 2 - ab - 3 ab + 2a 2 + 5 ba + 5 b 3 = 3, un 2 + ab + 5 b 3.

Răspuns. 3 a 2 + ab + b 5 3.