Proprietățile triunghiului

Mediana - un segment care leagă oricare vârf al triunghiului la punctul median al laturii opuse. Cele trei AD triunghi medianele, CF, BE se intersectează la un moment dat O, întotdeauna situată în interiorul triunghiului și este centrul de greutate. Acest punct median divide fiecare în 2 raportul: 1, pornind de la partea de sus.

Proprietățile medianele triunghiului.

1. Mediana împarte triunghiul în două triunghiuri de suprafață egală.
2. Medianele unui triunghi se intersectează într-un punct, care împarte fiecare dintre ele într-un raport de 2: 1, pornind de la partea de sus. Acest punct se numește centrul de greutate al triunghiului.
3. Total triunghi este împărțit în șase medianele lor de triunghiuri egale.
4. mass-media mari efectuate de partea sa mai mică dintre cele două medianele triunghiului.

bisector

Bisector treugolnika- o rază care vine de la un vârf al triunghiului, se extinde între laturile sale și împarte în jumătate unghiul. Trei Bisectors ale unui triunghi se intersectează întotdeauna la un punct numit orthocenter triunghiului. Bisectoarea unui triunghi se numește lungimea unghiului bisector al triunghiului, care leagă partea de sus a punctului de pe partea opusă a triunghiului.

unghi al triunghiului Proprietăți bisectoarea

1. Bisector împarte latura opusă în părți proporționale cu laturile adiacente, de exemplu, în Fig. AE de mai sus: CE = AB: BC
2. Punctul de intersecție al Bisectoarele triunghiului este centrul unui cerc înscris în triunghiul.
3. Bisector - este locul geometric al punctelor echidistant față de laturile unghiului.

Înălțimea triunghiului

Înălțimea triunghiului - este perpendicular pe orice vertex pe partea opusă (sau continuarea acesteia). Această parte se numește baza triunghiului. Trei triunghi înălțime este întotdeauna se intersectează într-un singur punct, numit orthocenter treugolnika.Ortotsentr triunghiul ascuțit este situat în interiorul triunghiul, orthocenter și triunghiul obtuz - exterior (punctul O din figura de mai sus.); orthocenter triunghi coincide cu unghi drept la vârf.

altitudini Proprietăți ale unui triunghi

1. Direct conținând înălțime triunghi se intersectează la un punct de pornire (orthocenter triunghi).
2. Segmentul de bază care unește acute tăieturi înălțimi triunghi din acest triunghi similar cu acesta din factorul de similaritate egal cu cosinusul unghiului total al acestor triunghiuri.
3. Mare altitudine a avut loc la partea sa mai mică dintre cele două altitudini ale unui triunghi.
4. Într-un triunghi dreptunghic înălțimea trase din partea de sus a unghiului drept, se împarte în două triunghiuri similare cu originalul.
5. Într-un triunghi-acută, înălțime două triunghiuri similare sale tăiat de la el.

In triunghiuri similare linii (înălțimea medie bisector m. P.) corespunzătoare sunt proporționale.

Mediana perpendicular

Mediana perpendiculara - este perpendiculară trasată de la punctul de mijloc al segmentului (lateral). Trei perpendicularele mediane ale triunghiului ABC (KO, MO, NO, ris.vyshe) se intersectează într-un punct O este centrul cercului (punctul K, M, N - mijlocul laturilor triunghiului ABC).

Într-un triunghi-acută, acest punct se află în interiorul triunghiului; într-un obtuz - exterior; într-o formă dreptunghiulară, în mijlocul ipotenuzei. Orthocenter, centrul de greutate, centru al circumscrisă și centrul cercului înscris coincid doar într-un triunghi echilateral.

Proprietăți de mijloc al normalele triunghi.

1. Fiecare punct al perpendiculara pe segmentul de linie este echidistant față de capetele acestui segment. Converse este de asemenea adevărat: fiecare punct echidistant față de capetele segmentului se află pe perpendicular pe acesta.

2. midperpendiculars intersecție efectuate pe laturile triunghiului este centrul cercului triunghiului.

linia de centru

Mijlocul triunghiului este linia care leagă punctele mediane ale celor două părți.