Suprafața unui paralelogram

Toate subiectele acestei secțiuni:

proprietățile unui paralelogram
Pentru fiecare paralelogram este adevărat revendicările ulterioare Pr

Simetria centrală
Două puncte A și A1 sunt numite simetric în raport cu punctul O, dacă este O - punctul median al AA1 (Figura 1). Punctul O este considerat a fi simetrică față de ea însăși. Exemplul central cu

simetrie axială
Două puncte A și A1 sunt numite simetric în jurul unei linii, în cazul în care linia trece prin punctul de mijloc AA1 și perpendicular pe acestea (figura 3). Fiecare punct de pe linia și MF

segmente proporționale
Raportul dintre segmentele AB și CD este raportul dintre lungimea lor, adică. Se spune că liniile AB și CD-uri, etc.

Dovada.
Să ABCD - paralelogramului, O - punctul de intersecție al diagonalelor paralelogramului. # 916; = OCD # 916; COB primul semn al egalității de triunghiuri (OD = OB, AO = OC prin ipoteză m

Teorema.
Dacă perechea de patrulater laturile opuse sunt paralele și egale, atunci patrulaterul - un paralelogram.

Dovada.
Având în vedere o ABCD patrulater. ∠ DAB = ∠ BCD și ∠ ABC = ∠ CDA. petrece

Dovada.
Să punctele A1, A2, A3 - punctul de intersecție a liniilor paralele pe o parte a unghiului. Un punct de B1, B2, B3 - punctul corespunzător de intersecție al acestor linii de pe cealaltă parte a unghiului. Arătăm că dacă

Teorma linia medie a triunghiului
Linia mediană a triunghiului este paralelă cu una dintre laturile sale și este egală cu jumătate din latura. Să MN - linia de mijloc a triunghiului ABC (figura 1). Vom dovedi că MN || AC și MN = 1/2 AC. T

evidență
Să considerăm un dreptunghi cu laturile a, b și zona S. Vom arăta că S = ab. Finish dreptunghi la un pătrat cu o latură a + b, așa cum se arată în figura

Teorema pe tangenta la cercul.
TEOREMA 1. O linie dreaptă perpendicular pe raza de la punctul final pe cercul este tangent cercului. Să OM raza cercului, SD_ | _OM (dracu '

Dovada.
Să considerăm un ABCD trapez cu bazele AD iBC, h

Acest lucru dovedește teorema.
Aceeași zonă a trapezului poate fi găsit cu ajutorul următoarelor formule: 1. S = mh, unde m - linia de mijloc, h - înălțimea trapezului. 2.

Teorema, teorema pitagoreică inverse
Teorema (Teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora). Dacă un triunghi cu laturile a, b și c, c2 egalitatea = a 2 + b 2