Suprafața unui trunchi de con - de exemplu, formula de calcul
Trunchiată con - este o parte a conului delimitat între două baze paralele perpendiculare pe axa de simetrie. Bazele conului sunt cercuri geometrice.
Trunchiul de con poate fi obținută prin rotirea trapezului dreptunghiular în jurul latura sa, care este înălțimea. Granița conului este un cerc cu raza R. cerc cu raza r și suprafața laterală a conului. Taper descrie partea trapezului în timp ce rotirea acestuia.
Aria suprafeței laterale a unui trunchi de con prin ghidajul și razele bazelor sale
Când găsirea pătrat suprafața laterală a trunchiului de con trebuie considerată ca diferență în suprafața laterală a conului și suprafața laterală a conului tunsă.
Fie ca acest con de AMB A`MB` taie conul. Este necesar să se calculeze aria laterală a unui trunchi de con AA`B`B. Este cunoscut faptul că își bazează razele sale AO = R, A`O` = r. L este un generator de .Oboznachim MB` pentru x. Apoi, suprafața laterală a conului este egală cu A`MB` πrx. O suprafață laterală a conului este egală cu AMB πR (L + x).
Apoi, suprafața laterală a unui trunchi de con AA`B`B poate fi exprimată prin diferența dintre suprafața laterală a conului și A`MB` con AMB:
Triunghiurile și OMB O`MB` - egalitatea similară a unghiurilor ∠ = ∠ și ∠ = ∠. Din similitudinea triunghiuri urmează:
Noi folosim proporțiile derivate. Avem:
Prin urmare, vom găsi de x.
Substituind această expresie în suprafața laterală, avem:
Astfel, suprafața laterală a unui trunchi de con este egală cu produsul dintre tt numărul și suma sale de ghidare a razelor bazelor sale.
Formula arie a suprafeței laterale a trunchiului de con are forma:
EXEMPLU zona de calcul a suprafeței laterale a unui trunchi de con, dacă se cunoaște, iar raza formare
Raza bazei mari ce formează trunchi de con și înălțimea egală cu 7, respectiv, 5 și 4 cm. Găsiți aria suprafeței laterale a conului.
O secțiune axială a unui trunchi de con este un trapez isoscel cu bazele 2R și 2r. Generatoarea trunchi de con, care este o parte a trapezului, înălțimea, pubescente baza mare și diferența dintre razele bazei de trunchi de con formă triunghi egiptean. Acest triunghi dreptunghic cu un raport de aspect de 3: 4: 5. Prin ipoteză sarcina generatorului este 5, iar înălțimea - 4, în timp ce diferența de razele de baza trunchiului de con este egal cu 3.
Avem:
L = 5
R = 7
R = 4
Formula arie a suprafeței laterale a trunchiului de con are forma:
Substituind valorile pe care le avem:
Zona de suprafața laterală a unui trunchi de con și prin raza medie de ghidare
Raza medie a trunchiului de con este egală cu jumătate din suma razelor de substraturi ale sale:
Apoi suprafață formula laterală a unui trunchi de con poate fi reprezentat după cum urmează:
Aria suprafeței laterale a unui trunchi de con este egală cu produsul dintre circumferința secțiunii de mijloc, la formarea sa.
Zona de suprafața laterală a unui trunchi de con prin razele bazei sale și unghiul de înclinare a generatoarei planului bazei
Dacă baza minimă ortogonal proiectată pe baza mai mare, atunci proiecția suprafeței laterale a trunchiului de con va avea forma unui inel a cărui suprafață se calculează cu formula:
apoi:
Suprafața suprafața laterală a trunchiului de con al lui Arhimede
Aria suprafeței laterale a unui trunchi de con este egală cu aria cercului a cărui rază este proporțională cu media dintre generator și suma razelor bazelor sale
Suprafața completă a unui trunchi de con
Suprafața deplină a conului - suma aria suprafeței laterale și baza pătrată a conului:
Bazele conului este un cerc cu raza R și r. Suprafața lor este produsul pătratul razei:
Suprafața laterală este calculată cu formula:
Apoi, o suprafață totală a unui trunchi de con este egal cu:
Formula este următoarea:
EXEMPLU calcul suprafața totală a unui trunchi de con, dacă se cunoaște, iar raza formare
Raza bazei trunchiului de con 1 și 7 dm și secțiunile axiale diagonale sunt reciproc perpendiculare. Găsiți zona din suprafața totală a unui trunchi de con
O secțiune axială a unui trunchi de con este un trapez isoscel cu bazele 2R și 2r. Aceasta este baza trapezului sunt 2 și 14 dm, respectiv. Deoarece diagonalele trapez sunt reciproc perpendiculare, înălțimea este egală cu jumătate din suma bazelor sale. apoi:
Generatoarea trunchi de con, care este o parte a trapezului, înălțimea, pubescente baza mare și diferența dintre razele bazei trunchiului de con formează un triunghi dreptunghic.
Prin teorema lui Pitagora vom găsi formând un trunchi de con:
Formula din suprafața totală a unui trunchi de con este următoarea:
Substituind valorile condițiilor ale problemei și valorile constatate, avem:
- Aria suprafeței conului
- Volumul conului
- Volumul unui trunchi de con
- inel pătrat
- Suprafața unui dreptunghi
